数学化归等比数列,错位相减法求和 已知数列的通项an=n*2^n,求数列{an}的前n项和Sn,

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 17:30:25

数学化归等比数列,错位相减法求和 已知数列的通项an=n*2^n,求数列{an}的前n项和Sn,
数学化归等比数列,错位相减法求和
已知数列的通项an=n*2^n,求数列{an}的前n项和Sn,

数学化归等比数列,错位相减法求和 已知数列的通项an=n*2^n,求数列{an}的前n项和Sn,
Sn=1*2+2*4+3*8+4*16+……+（n-1）*2^(n-1)+n*2^n ①
①式左右两边同乘以2得
2Sn= 1*4+2*8+3*16+…… +（n-1）*2^n+n*2^（n+1） ②
①-②得（注意：书写②式时各项的位置,呈现了错位.相减时又是错位相减的）
-Sn=1*2+1*4+1*8+1*16+…… +1*2^n-n*2^（n+1）
(所以-Sn就是一个等比数列的前n项和减去n*2^（n+1）)
-Sn=2*（1-2^n）/（1-2）-n*2^（n+1）
=2^(n+1)-2-n*2^（n+1）
所以
Sn=(n-1)*2^（n+1)+2

s(n)=1*2+2*2^2+...+(n-1)*2^(n-1)+n*2^n,
2s(n)=1*2^2+2*2^3+...+(n-1)*2^n+n*2^(n+1),
s(n)=2s(n)-s(n)=-2-2^2-...-2^n+n*2^(n+1)
=n*2^(n+1)-2[1+2+...+2^(n-1)]
=n*2^(n+1)-2[2^n-1]/(2-1)
=(n-1)*2^(n+1) + 2

数学化归等比数列,错位相减法求和 已知数列的通项an=n*2^n,求数列{an}的前n项和Sn, 错位相减法求和 数列求和错位相减法化简中间等比数列时怎么确定项数 急求高一数学等比数列求和用错位相减法求解的题和答案!不要太难的,要三道! 等差数列乘等比数列,求和用的是错位相减法吗? 求和Sn!? 求解（错位相减法） 第三问,数列求和,错位相减法 错位相减法求和,求详解, 用错位相减法求和,求详解, 要用到错位相减法求和 高一数学数列求和的错位相减法一直不太懂，最好再举例说明下 什么样的数列求和用错位相减法? 数列求和什么情况下可以用错位相减法? 错位相减法, 错位相减法 求和 错位相减 错位相减求和 典型的数学数列的错位相减法例题?