高中数学题;在斜三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c且(b^2-a^2-c^2)/ac=cos(A+C)/sinAcosA,若sinB/cosC>根号2,求角c的取值范围我已经求出角A等于TT/4了.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 14:40:19

高中数学题;在斜三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c且(b^2-a^2-c^2)/ac=cos(A+C)/sinAcosA,若sinB/cosC>根号2,求角c的取值范围我已经求出角A等于TT/4了.
高中数学题;在斜三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c
且(b^2-a^2-c^2)/ac=cos(A+C)/sinAcosA,若sinB/cosC>根号2,求角c的取值范围
我已经求出角A等于TT/4了.

高中数学题;在斜三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c且(b^2-a^2-c^2)/ac=cos(A+C)/sinAcosA,若sinB/cosC>根号2,求角c的取值范围我已经求出角A等于TT/4了.
由a²+c²-b²=2ac*cosB
即(b^2-a^2-c^2)/ac=-2cosB
cos(A+C)/sinAcosA=-cosB/sinAcosA
则有2sinAcosA=sin2A=1
解得A=π/4
sinB/cosC=sin(A+C)/cosC=sinA+tanCcosA=[(根号2)/2](1+tanC)>根号2
即1+tanC>2
所以tanC>1
因为0

得到A等于TT/4 将sinB/cosC>根号2中的B用TT-A-C代入,将C分情况讨论,及090,可将其化为关于cosC的二次函数,然后就可以利用这个函数求出范围了

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