作业帮线性代数中矩阵的各种运算的意义矩阵和线性变换,线性方程组都是一一对应的.引入矩阵的转置,矩阵的逆,矩阵的行列式,矩阵的伴随矩阵,还有矩阵的特征值与特征向量以及这些运算的性质有
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/05 15:46:57
线性代数中矩阵的各种运算的意义矩阵和线性变换,线性方程组都是一一对应的.引入矩阵的转置,矩阵的逆,矩阵的行列式,矩阵的伴随矩阵,还有矩阵的特征值与特征向量以及这些运算的性质有
线性代数中矩阵的各种运算的意义
矩阵和线性变换,线性方程组都是一一对应的.引入矩阵的转置,矩阵的逆,矩阵的行列式,矩阵的伴随矩阵,还有矩阵的特征值与特征向量以及这些运算的性质有什么几何意义.如何用线性变换或线性方程组来解释?
线性代数中矩阵的各种运算的意义矩阵和线性变换,线性方程组都是一一对应的.引入矩阵的转置,矩阵的逆,矩阵的行列式,矩阵的伴随矩阵,还有矩阵的特征值与特征向量以及这些运算的性质有
建议看看CSDN的孟岩的《理解矩阵》,里面的观点你看过之后,肯定会拍案叫绝的.
你提的问题太复杂。我只能给你解决一部分。我给你举个例子：
空间中有三个平面：
a1x+b1y+c1z+d1=0
a2x+b2y+c2z+d2=0
a3x+b3y+c3z+d3=0
如记ti=(ai,bi,ci)(i=1,2,3)是平面的法向量，A=（t1,t2,t3）是方程组的系数矩阵，A-是增广矩阵，si=(ai,bi,ci,di)是ti的延伸向量。
全部展开
你提的问题太复杂。我只能给你解决一部分。我给你举个例子：
空间中有三个平面：
a1x+b1y+c1z+d1=0
a2x+b2y+c2z+d2=0
a3x+b3y+c3z+d3=0
如记ti=(ai,bi,ci)(i=1,2,3)是平面的法向量，A=（t1,t2,t3）是方程组的系数矩阵，A-是增广矩阵，si=(ai,bi,ci,di)是ti的延伸向量。
则（1）平面两两不平行，有且仅有一个公共点的充要条件是r(A)=r(A-)=3.
这可以从方程组有唯一解来推导，亦可从法向量来看，这时的三个法向量不共面，因而t1,t2,t3线性无关，即r(A)=3,ti延伸后si仍线性无关。故r(A-)=3.
(2)三个平面两两相交，围成一个三棱柱的充要条件是t1,t2,t3线性相关，但任两个线性无关，且r(A)=3. [r(A)=2,r(A-)=3]
法向量在与三棱柱的棱垂直的平面上，因而t1,t2,t3共面，但不共线，因此t1,t2,t3线性相关，但任两个线性无关，从而r（A）=2,此时方程组无解，r(A-)=3.
(3)三个平面两两不平行，并且有一条公共直线的充要条件是t1,t2,t3线性相关，但任两个线性无关，且r(A)=2. [r(A)=2,r(A-)=2]
(4)有两个平面平行（不重合），第三个平面与他们相交的充要条件是t1,t2线性相关，但t3不能用t1,t2线性表出，且r(A-)=3; [r(A)=2,r(A-)=3]
(5)有两个平面重合，第三个平面与他们相交的充要条件是s1,s2线性相关，但t3不能用t1,t2线性表出，且r(A-)=2. [r(A)=2,r(A-)=2]
注：1、 系数矩阵表示线性相关、无关
2、 增广矩阵表示有几个特解
收起