有理真分式因式分解怎么知道它是这么分解的?那些个分母怎么看出来?这些个怎么用待定系数法求?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 12:33:05

有理真分式因式分解怎么知道它是这么分解的?那些个分母怎么看出来?这些个怎么用待定系数法求?
有理真分式因式分解
怎么知道它是这么分解的?那些个分母怎么看出来?
这些个怎么用待定系数法求?

有理真分式因式分解怎么知道它是这么分解的?那些个分母怎么看出来?这些个怎么用待定系数法求?
x(x-1)²
的因式有X,X-1,X(X-1),(X-1)^2
但X(X-1)并不是真分式,即还可以分解成X,X-1,而这两个因式与上面的重复,所以不必再写(只会是系数A.C变化
这类题目求解只需通分后比照系数即可求出,
两边同乘以X(X-1)^2
1=A(X-1)^2+BX+CX(X-1)
1=(A+C)X^2+(B-2A-C)X+A
所以
A=1
A+C=0 C=-A=-1
B-2A-C=0
B=2A+C=2-1=1

(x-a)^n分解成:(x-a),(x-a)^2,(x-a)^3,...,(x-a)^n
求系数:把右边通分,比较左右边分子的系数.相等,就可求出A,B,C
=[A(x-1)^2+Bx+Cx(x-1)]/[x(x-1)^2]
1=(A+C)x^2+(-2A+B-C)x+A
-->A=1,A+C=0,(-2A+B-C)=0
-->求出

公分母是 x(x-1)²
等式两百年都乘以这个公分母得 1=A(x-1)²+Bx+C(x-1)

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