如图,D为Rt△ABC的斜边BC的中点,M,N分别在AB,AC边上,且∠MDN=90°,求证:BM²+CN²=MN².

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/10 06:47:17

如图,D为Rt△ABC的斜边BC的中点,M,N分别在AB,AC边上,且∠MDN=90°,求证:BM²+CN²=MN².
如图,D为Rt△ABC的斜边BC的中点,M,N分别在AB,AC边上,且∠MDN=90°,求证:BM²+CN²=MN².

如图,D为Rt△ABC的斜边BC的中点,M,N分别在AB,AC边上,且∠MDN=90°,求证:BM²+CN²=MN².
惭愧呀都上大学了这个题目还想了半天才做出来
过C作CG//AB延长MD交CG于K ∵AB//CG ∴∠ABD=∠BCG
∠BDM=∠CDK ∵BD=CD ∴△BDM≌△CDK则BM=CK,DM=DK
又因为MD⊥DN所以ND是MK的中垂线所以MN=NK
因为AB⊥AC CK//AB 所以AC⊥CK 即∠ACK=90°
所以NC²+CK²=NK² 所以BM²+CN²=MN²
得到答案
你可以看看最后表明下三角形BMD和三角形CDN不一定为等腰三角形是一般三角形也可以实现上面的等式

中线加倍法，延长MD到E，使得MD=DE，连接EC

可争得三角形BMD和三角形CDN都为等腰三角形（因为D为Rt△ABC的斜边BC的中点，∠MDN=90°，∠AMD=∠AND=∠BMD=∠CND，AB平行于DN，MD平行于AN，∠DBM=∠CDN，∠BDM=∠DCN,还要根据距形斜边上的中点到各点距离相等），BM=DM，DN=CN，用勾股定理，MD*MD+DN*DN=MN*MN，BM*BM+CN*CN=MN*MN...

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收起

如图,已知Rt△ABC中AB=AC=2 ∠BAC=90°,P是斜边BC上的一个动点,PE⊥AB,PF⊥AC,连EF,D为BC边上中点.如图,已知Rt△ABC中,AB=AC=2 ,∠BAC=90°,P是斜边BC上的一个动点,PE⊥AB,PF⊥AC,连EF,D为BC边上中点,(1) 求斜边BC 如图,D为Rt三角形ABC的斜边BC的中点,M、N分别在AB、AC边上,且角MDN=90°求证：如图,在Rt△ABC中,D是斜边BC的中点,E、F分别为AB、AC上的点.求证：△DEF的周长大于BC. 如图,已知:在RT△ABC中,M为斜边AB的中点,D为BC延长线上的一点,∠B=2∠D,求证:CD=1/2AB 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,圆O为△ABC的内切圆,点D是斜边AB的中点,则tan∠ODA=? 如图,在Rt△ABC中,D为斜边AB的中点,AC=6,BC=8,EC⊥平面ABC,且EC=12,求DE的长如图,D为等腰Rt△ABC的斜边BC的中点,M,N分别在AB.AC边上,角MDN=90°,求证:BM的平方+CN的平方=MN的平方如图,在RT△ABC中,∠A=90°,D为斜边BC的中点,DE⊥DF,求证：EF的平方=BE的平方+CF的平方. 如图,在RT△ABC中,∠A=90°,D为斜边BC的中点,DE⊥DF,求证：EF的平方=BE的平方+CF的平方已知:如图,D是Rt△ABC的斜边BC的中点,DE⊥AC,DF⊥AB垂足分别是点E、F,且BF=CE、求证：四边形AEDF为正方形.图我就不画了……谢如图,D为Rt△ABC的斜边BC的中点,M,N分别在AB,AC边上,且∠MDN=90°,求证:BM²+CN²=MN². 如图,D为Rt△ABC的斜边BC的中点,M、N分别在AB、AC上,且∠MDN=90°.求证:BM²+CN²=MN² 如图,已知等腰直角三角形ABC,D为斜边中点,BC＝8厘米,求阴影部分的面积如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,D为斜边上的中点DE⊥DF,试说明：EF2=BE2+CF2. RT△ABC中,斜边BC为m,以BC的中点o为圆心,作半径n(n 如图,以△ABC的边AB、AC为斜边在△ABC外作Rt△ABD和Rt△ACE,且∠ABD=∠ACE,M是BC的中点,求证：MD=ME D是Rt△ABC的直角边BC的中点,从D向斜边AC引垂线,垂足为P,求证：AB=AP-CP 如图,在RT△ABC中,D是斜边AB的中点,F是AC的中点,EF‖DC,交BC的延长线于点E,求证：四边形BEFD是等腰梯形