作业帮如图所示,在三角形纸片ABC中,∠A=65°,∠B=75°,将纸片的一角沿DE向内折叠,使点C落在△ABC内,若∠1=20°,求∠2的度数.如图所示,AC,BD是四边形ABCD的两条对角线,它们相交于点O,试证明：1/2（AB+BC+CD+DA)
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 21:13:53
如图所示,在三角形纸片ABC中,∠A=65°,∠B=75°,将纸片的一角沿DE向内折叠,使点C落在△ABC内,若∠1=20°,求∠2的度数.如图所示,AC,BD是四边形ABCD的两条对角线,它们相交于点O,试证明：1/2（AB+BC+CD+DA)
如图所示,在三角形纸片ABC中,∠A=65°,∠B=75°,将纸片的一角沿DE向内折叠,使点C落在△ABC内,若∠1=20°,求∠2的度数.
如图所示,AC,BD是四边形ABCD的两条对角线,它们相交于点O,试证明：1/2（AB+BC+CD+DA)小于AC+BD小于AB+BC+CD+DA
如图所示,在三角形纸片ABC中,∠A=65°,∠B=75°,将纸片的一角沿DE向内折叠,使点C落在△ABC内,若∠1=20°,求∠2的度数.如图所示,AC,BD是四边形ABCD的两条对角线,它们相交于点O,试证明：1/2（AB+BC+CD+DA)
解,由折叠得,2∠3+∠1=180°(1）2∠4+∠2=180°（2)
又∠C=180°-∠A-∠B=40°
所以∠3+∠4=140°
(1)+(2)得2（∠3+∠4）+∠1+∠2=360°
即2*140+20+∠2=360
∠2=60°
由三角形的三边关系得,
OA+OB＞AB（1）
OB+OC＞BC（2）
OC+OD＞CD（3）
OD+OA＞DA（4）
四式相加得,
2（AC+BD）＞AB+BC+CD+DA
∴AC+BD＞1/2（AB+BC+CD+DA）
又BC+CD＞BD
AB+AD＞BD
AD+DC＞AC
AB+BC＞AC
四式相加的,
2（AB+BC+CD+DA）＞2（AC+BD）
AC+BD＜AB+BC+CD+DA
即1/2（AB+BC+CD+DA＜AC+BD＜AB+BC+CD+DA
∠C=180-∠A-∠B=40°
三角形DCE中，∠3+∠4+∠C=180°，所以∠3+∠4=140°
四边形ABDE中，∠A+∠B+∠1+∠2+∠3+∠4=360°
所以∠2=360°-65°-75°-20°-65°-75°=60°