利用和差角公式证明：tan20+tan40+根号3*tan20tan40=根号3

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 18:20:45

利用和差角公式证明：tan20+tan40+根号3*tan20tan40=根号3
利用和差角公式证明：tan20+tan40+根号3*tan20tan40=根号3

利用和差角公式证明：tan20+tan40+根号3*tan20tan40=根号3
tan20+tan40+根号3*tan20tan40=tan60（1-tan20tan40）+√3×tan20tan40=tan60=√3

tan20+tan40-根号3(1-tan20tan40)
=(1-tan20tan40)[(tan20+tan40)/(1-tan20tan40)-根号3]
=(1-tan20tan40)[tan(20+40)-根号3]
=(1-tan20tan40)(tan60-根号3)
=0
所以tan20+tan40+根号3*tan20tan40=根号3

先观察，20+40=60，而60度的正切等于根号3，题目就有了思路。
由正切的和角公式得 tan(20+40)=(tan20+tan40)/(1-tan20*tan40)，
所以 tan20+tan40=tan(20+40)*[1-tan20*tan40]=√3*[1-tan20*tan40]，
因此，左边=√3*（1-tan20*tan40)+√3*tan20*tan40...

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先观察，20+40=60，而60度的正切等于根号3，题目就有了思路。
由正切的和角公式得 tan(20+40)=(tan20+tan40)/(1-tan20*tan40)，
所以 tan20+tan40=tan(20+40)*[1-tan20*tan40]=√3*[1-tan20*tan40]，
因此，左边=√3*（1-tan20*tan40)+√3*tan20*tan40
=√3*(1-tan20*tan40+tan20*tan40)
=√3*1
=√3
=右边。

收起

利用和差角公式证明 tan20°+tan40°+根号3*tan20°tan40°=根号3 利用和差角公式证明：tan20+tan40+根号3*tan20tan40=根号3 证明tan20°+tan40°+ 根号3tan20°tan40°=根号3为什么无解?利用和(差)公式不能够证明吗? 计算 利用两角和与差的正切公式1...(1+tan41°)(1+tan4°)2...（1+tan40°）（1+tan2°）-（1+tan44°）（1+tan45°） cos(-α+π/2)=sinα 利用和差角公式证明.. sin(3π/2-α)=-cosα利用和差角公式证明还有cos（2/3π-α）=-sinα 立方差,立方和公式的证明 怎样证明积化和差公式? 利用立方差公式和完全立方公式因式分解, 利用格林公式证明! 利用差（和）角正切公式求tan15和tan75 化简1) sin40(tan10-√3)2) tan70cos10(√3 tan20-1)3) sin50(1+√3 tan10)PS：我们现在正在学正弦余弦正切的和、差、二倍角公式。 利用公式和差公式证明 （1）cos（3π/2-a）=-sina （2）sin（3π/2-a）=-cosa tan4和tan4.5哪个大 利用和差角公式求下列各角函数值 cos165° tan105°, 利用和差角公式求斜三角函数值tan(35π/12). 化简sin(30°+阿尔法)-sin(30°-阿尔法)利用和（差）角公式 利用和（差）角的公式求cos（-61兀/12）的三角函数值.