作业帮要在17:00以前给我答案12 3 43 4 5 6 7 请求出第十行所有数的和,（N行呢?）4 5 6 7 8 9 10 ……
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 08:40:00
要在17:00以前给我答案12 3 43 4 5 6 7 请求出第十行所有数的和,（N行呢?）4 5 6 7 8 9 10 ……
要在17:00以前给我答案
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2 3 4
3 4 5 6 7 请求出第十行所有数的和,（N行呢?）
4 5 6 7 8 9 10
……
要在17:00以前给我答案12 3 43 4 5 6 7 请求出第十行所有数的和,（N行呢?）4 5 6 7 8 9 10 ……
找规律：
第一行所有数的和是：1 = 1×1
第二行所有数的和是：2＋3＋4 = 9 = 3×3
第三行所有数的和是：3＋4＋5＋6＋7 = 25 = 5×5
……
以此类推
1、3、5、……公差是2
第十行是：10×2－1 = 19
第十行所有数的和是：19×19 = 361
第n行是：n×2－1 = 2n－1
第十行所有数的和是：（2n－1）×（2n－1）= （2n－1）^2
等差数列求和？
先求每一行项数：观察归纳得第k行项数为 2k-1
每一行首项：第k行为k
等差数列求和公式（小学版）：（首项+末项）*项数/2
第十行首相为10 末项10+2*10-2
第十行所有数和（10+28）*21/2＝？
n行 （n+2n-1-1）*（2n-1）/2
从排列规律可以看出第十行是以10开始的19个连续自然数的和。即从10加到28，结果是19的平方361。
可以得出：第N行是以N开头的2N-1个连续自然数的和。结果就是（2N-1）的平方。
第十行所有数的和为：19的平方，即361.
第N行的和为(2N-1)的平方
此式子特点为，每行的首个数字，呈等差数列，首项为1，公差为1，第m行的首个数字为m；
并且每行的数字个数呈现的规律为首项为1，公差为2的等差数列，所以第m行的数字个数为1+2*(m-1)=2m-1，
并且第m行是一个首项为m，公差为1的等差数列，
综上所述，第m行的所有数字组成的一个数列是这样的，首项为m，公差为1，项数为2m-1，
第10行的首项为10，公差为1，...
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此式子特点为，每行的首个数字，呈等差数列，首项为1，公差为1，第m行的首个数字为m；
并且每行的数字个数呈现的规律为首项为1，公差为2的等差数列，所以第m行的数字个数为1+2*(m-1)=2m-1，
并且第m行是一个首项为m，公差为1的等差数列，
综上所述，第m行的所有数字组成的一个数列是这样的，首项为m，公差为1，项数为2m-1，
第10行的首项为10，公差为1，项数为19，
所以第m行所有数字的和套用公式S=n*a1+n(n-1)d/2
得到第10行的和S=（19*10+19*18*1/2）=19*19=361
收起
第10行：10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28
共19个连续数字，加和为：（10+28）*19/2=361
第N行：N N+1 N+2 ...3N-1 3N-2
共2N-1个连续数字,利用等差数列求和可知
和=（N+3N-2）*(2N-1)/2=(N-1)^2
根据图中规律，第N行由从N开始向后数2×（N-1）个数组成的，所以第N行所有数之和为：{N+[N+2(N-1)]}×[2(N-1)+1]÷2=(2N-1)²
第10行所有数之和为：19×19=361
Sn=(2n-1)^2
即第n项的和Sn等于（2n-1）的平方。
具体的过程如果有需要的话可以再联系，不好打上去。
中间数依次为1、3、5、7……
和依次为1*1，3*3，5*5，7*7……
所以，第十行，中间数为2*10-1=19，和为19*19=361
第N行，中间数为2N-1，和为(2N-1)^2