证明题如图所示,P是⊿ABC内一点,求证:PA+PB+PC>1/2(AB+BC+AC)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/27 10:26:39
证明题如图所示,P是⊿ABC内一点,求证:PA+PB+PC>1/2(AB+BC+AC)
证明题
如图所示,P是⊿ABC内一点,求证:PA+PB+PC>1/2(AB+BC+AC)
证明题如图所示,P是⊿ABC内一点,求证:PA+PB+PC>1/2(AB+BC+AC)
证明:
连结PA,PB,PC
PA+PB>AB,PB+PC>BC,PA+PC>AC(三角形两边和大于第三边)
两边分别相加得
2(PA+PB+PC)>AB+BC+AC
两边除以2,
得证
不是都答出来了么?2(PA+PB+PC)>ab+ac+bc
PA+PB>AB PA+PC>AC PB+PC>BC 3式相加的 2PA+2PB+2PC>AB+BC+AC 即PA+PB+PC>1/2(AB+BC+AC)
利用三角形两边和大于第三边,得:
PA+PB>AB
PB+PC>BC
PC+PA>AC
相加,得:
2(PA+PB+PC)>AB+BC+CA,即:
PA+PB+PC>(1/2)(AB+BC+CA)。
因为:
三角形ABP:AP+BP>AB
三角形BCP:PC+BP>BC
三角形ACP:AP+PC>AC
所以:
AP+BP+PC+BP+AP+PC>AB+BC+AC
2(AP+BP+PC)>AB+BC+AC
AP+BP+PC>1/2(AB+BC+AC)
自己按证明题格式改一下就可以了。
利用三角形两边和大于第三边
PA+PB>AB ①
PA+PC>AC ②
PB+PC>BC ③
把①②③相加
2(PA+PB+PC)>AB+BC+AC
即PA+PB+PC>1/2(AB+BC+AC)