数学题求高人解答,高中题.f（x）＝lg(x²＋2x＋a）定义域为R,求a的取值?请给出完整的解法

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 10:59:15

数学题求高人解答,高中题.f（x）＝lg(x²＋2x＋a）定义域为R,求a的取值?请给出完整的解法
数学题求高人解答,高中题.
f（x）＝lg(x²＋2x＋a）定义域为R,求a的取值?
请给出完整的解法

数学题求高人解答,高中题.f（x）＝lg(x²＋2x＋a）定义域为R,求a的取值?请给出完整的解法
lgx的定义域为x>0
由于f（x）＝lg(x²＋2x＋a）定义域为R,则x²＋2x＋a>0
x²＋2x＋a>0
(x+1)²+a-1>0
(x+1)²>1-a
由于(x+1)²≥0,则1-a1

定义域为实数域，意思即x²＋2x＋a>0恒成立，那么这个二次函数的判别式小于零
即4-4a<0，所以a>1

“f（x）＝lg(x²＋2x＋a）定义域为R
等价于“x^2+2x+a>0在R上恒成立”
(x+1)^2+a-1>0
a-1>0
a>1

因为定义域为r，所以，x^2+2x+a>0,即x^2+2x+a=(x+1)^2+a-1>0
所以a-1>0
即a>1

先求导~得出x²＋2x＋a=1

x²＋2x＋a》0 ( x+1)²》1-a 因为( x+1)²》0 所以1-a《0 所以a》1

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