已知椭圆中心是原点,焦点在坐标轴上,焦距等于长轴端点和短轴端点间的距离,且经过点A(根号3,根号2),求椭圆的方程

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/08 14:29:42

已知椭圆中心是原点,焦点在坐标轴上,焦距等于长轴端点和短轴端点间的距离,且经过点A(根号3,根号2),求椭圆的方程
已知椭圆中心是原点,焦点在坐标轴上,焦距等于长轴端点和短轴端点间的距离,且经过点A(根号3,根号2),求椭圆的方程

已知椭圆中心是原点,焦点在坐标轴上,焦距等于长轴端点和短轴端点间的距离,且经过点A(根号3,根号2),求椭圆的方程
焦距等于长轴端点和短轴端点间的距离.
根据题意,两个端点间线段的长度为根号(a^2+b^2)
列方程a^2+b^2=(2c)^2
又:a^2-b^2=c^2
两式化简得:5b^2=3a^2
1.焦点在X轴上,设椭圆方程是:x^2/a^2+y^2/b^2=1
坐标代入得:3/a^2+2/b^2=1.
即:3/a^2+2/(3a^2/5)=1
a^2=19/3
b^2=19/5
方程是:x^2/(19/3)+y^2/(19/5)=1
2.焦点在Y轴上,设方程是:y^2/a^2+x^2/b^2=1
坐标代入得:2/a^2+3/b^2=1
2/a^2+3/(3a^2/5)=1
a^2=7
b^2=21/5
即方程是:y^2/7+x^2/(21/5)=1

焦距等于长轴端点和短轴端点间的距离，可知2c=√（b^2+a^2）
4(a^2-b^2)=b^2+a^2
3a^2=5b^2
再设椭圆方程为：x^2/a^2+y^2/b^2=1
代入A坐标得：3/a^2+2/b^2=1 得3b^2+2a^2=6
解出b^2=18/19,a^2=30/19
就可以写出椭圆方程了！

已知椭圆中心是原点,焦点在坐标轴上,焦距等于长轴端点和短轴端点间的距离,且经过点A(根号3,根号2),求椭圆的方程 已知椭圆中心在原点,焦点在X轴上,离心率为1／2,且焦距是8,则椭圆的方程为多少? 已知双曲线的中心为坐标原点,焦点在坐标轴上,焦距是10,且经过点P(0,40,求双曲线的方程 求中心在原点,对称轴为坐标轴,焦点在y轴上,离心率e=3/5,焦距等于6的椭圆的标准方程 求中心在原点,对称轴为坐标轴,焦点在Y轴上,离心率e=3/5,焦距等于6的椭圆的标准方程. 已知椭圆中心在原点,焦点在y轴上,焦距为4,离心率为2/3,已知焦点在x轴上、中心在原点的椭圆上一点到两焦点的距离之和为4，若该椭圆的离心率 根号3/2，则椭圆的方程是 已知椭圆焦点在坐标轴上,且关于原点对称,焦距为2根号6,且过(根号3,根号2),求椭圆方程 已知椭圆的两个焦点都在坐标轴上,且关于原点对称,焦距为6,该椭圆经过点（0,4）,求它的标准方程. 已知中心在原点,焦点在坐标轴上的椭圆经过P(-3,0) Q(0,-2),求椭圆的标准方程,求椭圆的离心率 椭圆中的焦点常数是什么意思?中心在原点关于坐标轴对成的椭圆的段轴长6,且它的焦点常数的平方与焦距之比是32√7/7,求次椭圆的方程 已知一椭圆的中心在原点,焦点在坐标轴上,焦距为2根号13,一双曲线与此椭圆有公共焦点,且半实轴的长比椭圆半长的半长轴的长小4，两曲线离心率为3：求椭圆和双曲线的方程 已知椭圆的中心在原点,对称轴为坐标轴,且a+b=10,焦距为4根号5,则椭圆的方程是? 已知椭圆中心在原点,焦点在Y轴上,焦距为4,离心率为3分之2,求椭圆方程 已知椭圆的中心在原点焦点在y轴上焦距为4离心率为三分之二,求椭圆的方程 已知椭圆中心在原点,焦点在y轴上,长轴是短轴的3倍,焦距为12√2,求该椭圆的标准方程 急,已知椭圆中心在原点,焦点在y轴上,焦距为4,离心率为2/3,已知椭圆中心在原点,焦点在y轴上,焦距为4,离心率为2/3,设椭圆在y轴正半轴上的焦点为F,又点A、B在椭圆上,且向量AF=2向量FB,求直线AB斜 已知椭圆的中心在原点且过点P（3 ,2）,焦点在坐标轴上,长轴长是短轴长的3倍,求该椭圆的方程 已知椭圆的中心在原点,焦点在坐标轴上,且过P1(根号6,1)和P2(-根号3,-根号2) 求椭圆方程