已知x的平方+x=1,求x的四次方+2x的三次方--x的平方-2x=2011的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 06:22:11

已知x的平方+x=1,求x的四次方+2x的三次方--x的平方-2x=2011的值
已知x的平方+x=1,求x的四次方+2x的三次方--x的平方-2x=2011的值

已知x的平方+x=1,求x的四次方+2x的三次方--x的平方-2x=2011的值
x的平方+x=1
x²+x-1=0
x的四次方+2x的三次方-x的平方-2x+2011
=x^4+x^3-x²+x³+x²-x-x²-x+1+2010
=x²(x²+x-1)+x(x²+x-1)-(x²+x-1)+2010
=2010

x的平方+x=1
x²-1=-x
x的四次方+2x的三次方--x的平方-2x
=x²(x²-1)+2x(x²-1)
=(x²-1)(x²+2x)
=-x(x+1)
=-(x²+x)
=-1