已知f(x)=a的x次方+a的(-x)次方证明函数的图像关于Y轴对称(2)判断f(x)在(0,正无穷)上的单调性并用定义加以证明(3)当X属于[-2,-1]时函数f(x)的最大值为5/2求此时a的值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 06:24:20

已知f(x)=a的x次方+a的(-x)次方证明函数的图像关于Y轴对称(2)判断f(x)在(0,正无穷)上的单调性并用定义加以证明(3)当X属于[-2,-1]时函数f(x)的最大值为5/2求此时a的值
已知f(x)=a的x次方+a的(-x)次方证明函数的图像关于Y轴对称
(2)判断f(x)在(0,正无穷)上的单调性并用定义加以证明
(3)当X属于[-2,-1]时函数f(x)的最大值为5/2求此时a的值

已知f(x)=a的x次方+a的(-x)次方证明函数的图像关于Y轴对称(2)判断f(x)在(0,正无穷)上的单调性并用定义加以证明(3)当X属于[-2,-1]时函数f(x)的最大值为5/2求此时a的值
楼主,a的范围呢?应该是 a>0吧?
(1)因为定义域是R
而f(-x)=a^(-x)+a^x=f(x)
函数是偶函数 ,图像关于Y轴对称
(2)令x2>x1>0
f(x2)-f(x1)=a^x2-a^x1+a^(-x2)-a^(-x1)=a^x2-a^x1+(a^x1-ax^2)/a^(x1+x2)
=(a^x2-a^x1)(1-1/a^(x1+x2))
因为 x2>x1>0 当a>1的时候 a^x2-a^x1>0 a^(x1+x2)>1 所以1-1/a^(x1+x2)
>0 所以f(x2)-f(x1)>0,所以f(x)是增函数 当 0