作业帮最大公约数与最小公倍数小升初奥数专题解析：最大公约数与最小公倍数 1.填空 （1）在1500至8000之间能同时被12,18,24,42四个数整除的自然数共有（ ）个. （2）有一整数,除300,262,205
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 15:59:38
最大公约数与最小公倍数小升初奥数专题解析：最大公约数与最小公倍数 1.填空 （1）在1500至8000之间能同时被12,18,24,42四个数整除的自然数共有（ ）个. （2）有一整数,除300,262,205
最大公约数与最小公倍数
小升初奥数专题解析：最大公约数与最小公倍数
1.填空
（1）在1500至8000之间能同时被12,18,24,42四个数整除的自然数共有（ ）个.
（2）有一整数,除300,262,205得到的余数相同,这个整数是（ ）.
（3）某数用3除余2,用7除余4,用11除余1,满足这些条件的最小自然数是（ ）.
（4）某数去除74、109和165,所得的余数相同,139与5612的积除以这个数余（ ）.
（5）有一个数除以3余2,除以4余1,这个数除以12余（ ）.
（6）乙数除甲数商3余8,若甲数扩大5倍,商正好是19,甲数是（ ）,乙数是（ ）.
（7）一个三位数被37除余17,被36除余3,这个三位数是（ ）.
（8）十个自然数之和等于1001,这十个自然数的最大公约数可能取的最大值是（ ）.
（9）把 l,2,3,4,5,6,7,8,9九个数依不同的次序排列,可以得到362880个不同的九位数,所有这些九位数的最大公约数是（ ）.
（10）已知三个连续自然数的最小公倍数是360,这三个数是（ ）.
（11）三个互不相同的自然数之和为370,它们的最小公倍数最小能够是（ ）.
（12）一个数减去1能被2整除,减去2能被5整除,减去3能被7整除,加上4能被9整除,这个数最小是（ ）.
（13）已知数A有12个约数,数B有10个约数,且A、B两数只含有质因数3和5,A、B的最大公约数是75,A是（ ）,B是（ ）.
（14）有四个不同的自然数,它们的和是1991.如果要求这四个数的最大公约数尽可能的大,这四个数中最大的那个数是（ ）.
（15）已知两个合数的最大公约数与最小公倍数的和是143,这两个合数是（ ）或是（ ）.
最大公约数与最小公倍数小升初奥数专题解析：最大公约数与最小公倍数 1.填空 （1）在1500至8000之间能同时被12,18,24,42四个数整除的自然数共有（ ）个. （2）有一整数,除300,262,205
(1)在1500至8000之间能同时被12,18,24,42四个数整除的自然数共有（13 ）个.
先求出12\18\24\42四个数的最小公倍数为504,那么在1500-8000之间能同时被12\18\24\42四个数整除的自然数必然为504的倍数,则可设符合条件的数字为504×N（N为整数）,于是有：1500＜504×N＜8000；解此不等式得：2.98＜N＜15.87,所以N可取的值有：3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15,共计13个.
（2）有一整数,除300,262,205得到的余数相同,这个整数是（19 ）.
根据同余定理,这个数一定是38,57,95这3个数的公约数
（3）某数用3除余2,用7除余4,用11除余1,满足这些条件的最小自然数是（221 ）.
中国剩余定理（或者叫孙子点兵）问题
1）找到能被3,7整除,且除以11余1的最小数,为：
3×7×10=210
2）找到能被3,11整除,且除以7余4的最小数,为：
3×11×5=165
3）找到能被7,11整除,且除以3余2的最小数,为：
7×11=77
4）把找到的三个最小数求和,为：
210+165+77=452
5）求出3,7,11的最小公倍数,为：
3×7×11=231
6）把求出的和与最小公倍数比较,如果和大于最小公倍数,就减去最小公倍数
可以重复进行,直到结果小于最小公倍数
452-231=221＜231
221就是满足要求的最小数,所以=221
（4）某数去除74、109和165,所得的余数相同,139与5612的积除以这个数余（2 ）.
根据同余定理,这个数一定是35,56,91的公约数,所以这个数是7,139除以7余6,5612除以7余5,所以 139与5612的积除以这个数7余5x6=30. 除以7余2
（5）有一个数除以3余2,除以4余1,这个数除以12余（5 ）.
这个太简单了,你自己看吧
（6）乙数除甲数商3余8,若甲数扩大5倍,商正好是19,甲数是（38 ）,乙数是（10 ）.
甲数是x,乙数是y
x=3y+8
5x=19y
解方程组得：
x=38
y=10
甲数是38,乙数是10
（7）一个三位数被37除余17,被36除余3,这个三位数是（831 ）.
37×a+17=36×b+3
37a+14=36b
尝试且a为偶数
所已a=22时,b=23
所以这三位数为831
（8）十个自然数之和等于1001,这十个自然数的最大公约数可能取的最大值是（91 ）.
1001＝7×11×13＝91×11
这十个自然数的最大公约数的最大值是91.
（9）把 l,2,3,4,5,6,7,8,9九个数依不同的次序排列,可以得到362880个不同的九位数,所有这些九位数的最大公约数是（9 ）.
1＋2＋…＋9＝45,根据被9整除特征判断,因而9是这些数的公约数.
（10）已知三个连续自然数的最小公倍数是360,这三个数是（8,9,10 ）.
设3个连续自然数为 n-1 n, n+1
因为3个连续自然数的最小公倍数为360
当第一个数n-1为奇数时
(n-1)*n*(n+1)=360
n^3-n=360
n没整数解
当n-1为偶数时
因为n-1和n+1都是偶数最小公倍数约去了个2
所以最小公倍数为360×2=720
所以(n-1)*n*(n+1)=360*2
n^3-n=720
n=9
所以连续3个自然数为 8,9,10.
（11）三个互不相同的自然数之和为370,它们的最小公倍数最小能够是（222 ）.
设3个数从小到大分别为AX,BX,CX,其中X是他们的最大公因数.
有AX+BX+CX=370
(A+B+C)*X=370
因A
(A+B+C)*X=370=10*37=37*10=370*1
AX,BX,CX的最小公倍数=(A、B、C)的最小公倍数*X
当A+B+C=10,X=37时,
(A、B、C)的最小公倍数的最小值6,当A=1,B=3,C=6
AX,BX,CX的最小公倍数的最小值=6*37 = 222
当A+B+C=37,X=10时,
(A、B、C)的最小公倍数的最小值24,当A=1,B=12,C=24
AX,BX,CX的最小公倍数的最小值=24*10 =240
当A+B+C=370,X=1时,
(A、B、C)的最小公倍数的最小值246,当A=1,B=123,C=246
AX,BX,CX的最小公倍数的最小值246*1 =246
综上所述,当A=1,B=3,C=6,即三个自然数分别等于37、11、222时,
有最小的公倍数222.
（12）一个数减去1能被2整除,减去2能被5整除,减去3能被7整除,加上4能被9整除,这个数最小是（437 ）.
由一个数减去1能被2整除,可知此数为奇数
由减去2能被5整除可知,此数个位是7
减去3能被7整除,即加上4能被7整除
又加上4能被9整除
所以此数是7,9的倍数减4
即63n-4
63n-4的个位是7
所以这个数最小是63x7-4=437
（13）已知数A有12个约数,数B有10个约数,且A、B两数只含有质因数3和5,A、B的最大公约数是75,A是（675 ）,B是（1875 ）.
根据约数个数定理,A=3³x5² B=3乘以5的4次方
（14）有四个不同的自然数,它们的和是1991.如果要求这四个数的最大公约数尽可能的大,这四个数中最大的那个数是（905 ）.
将1991进行分解,1991=11*181
1、先得出这四个数的最大公约数是181.为什么呢?假如还有更大的公约数k,那么必有 1991=ak+bk+ck+dk=(a+b+c+d)k (k>181,a,b,c,d为正整数且都不等), 由于1991=11*181,k>181,可以得到a+b+c+d<11,但在小于11的正整数中,除了1以外,没有数能整除1991.所以这四个数的最大公约数是181.
2、求出这四个不同的自然数中最大的为905.怎么求?把11分解成4个不相等的正整数的和,要使其中一个达到最大,则其它三个要尽可能的小.必须这样分：
11=1+2+3+5 则 1995=181+2*181+3*181+5*181
其中最大数就是5*181=905
（15）已知两个合数的最大公约数与最小公倍数的和是143,这两个合数是（33和44 ）或是（26和65 ）.
设这两个数的最大公约数为p.则这两个数分别是np和mp,由于这两个数都是合数,所以n与m互质且均大于1.他们的最小公倍数为nmp,最大公约数与最小公倍数的和p+nmp=p(1+nm)=143.由于143=11X13,所以最大公约数为11、13或1.
如果最大公约数为11,那么最小公倍数为143-11=132,nm=12=3X4
这两个数分别是3X11=33和4X11=44
如果最大公约数为13,那么最小公倍数为143-13=130,nm=10=2X5
这两个数分别是2X13=26和5X13=65
如果最大公约数为1,那么最小公倍数是143-1=142=2X71
这两个数分别是2和71.但由于他们均非合数,不符合题意,所以舍去.
题太多，你又不给分。很少有人答的。