数学组合摆列中Cn0+Cn1+…+Cnn=2^n

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/10 07:06:48

数学组合摆列中Cn0+Cn1+…+Cnn=2^n
数学组合摆列中Cn0+Cn1+…+Cnn=2^n

数学组合摆列中Cn0+Cn1+…+Cnn=2^n
二项式展开式
（x+y)^n=Cn0*x^n*y^0+Cn1*x^n-1*y^1+1···+Cnn*x^0*y^n (1)
所以（1+1)^n=Cn0+Cn1……+Cnn
(1)式的原理：将式子展开即有n个x+y相乘,回想一些当2个x+y相乘时,则展开时是x^2+xy+y^2,即是下从（x+y)(x+y)第一个括号中选一个,要不就是x要不就是y,再同样从第二个括号中选一个,所选两个相乘,所有结果再相加.对于n次方来说就是（x+y)(x+y)……（x+y),不断地从每个括号中选一个相乘再将所有相加,那么想要x^n,就每个括号中都选x,所以展开式第一项是x^n,第二项想要
x^n-1*y,则从任意n-1个括号中选x,从其中一个括号中选y,但是你可以在第一个或第二个或其他括号选y,则就有Cn1中情况,所以第二项是Cn1*x^n-1*y
以下依此类推

有的，由（a+b）^n=Cn0a^nb^0+Cn1a^(n-1)b^1+………………Cnna^0b^n这个基本公式，令a=b=1，左边就是2^n,右边就是Cn0+Cn1+…+Cnn，这样就行了，这种方法叫赋值法，在排列组合中常用。
（不太会打数学符号，所以有点畸形(⊙_⊙)，但意思是对的，多多包涵）

数学组合摆列中Cn0+Cn1+…+Cnn=2^n 组合数证明Cn0 的平方+Cn1的平方+……+Cnn的平方=（2n）!/n! 怎样证明高中数学组合问题Cn1+2Cn2+3Cn3+……+nCnn=n/2(Cn0+Cn1+……+Cnn)? 一道数学证明题：Cn0-Cn1+Cn2-Cn3+.+(-1)n次方Cnn=1 已知Cn0+2Cn1+2^2Cn2+……+2^Cnn=729,则Cn1+Cn3+Cn5的值等于? 公式CN0+CN1+CN2+…＋CNN＝2的N次方.如何推导啊求证:Cn0+2Cn1+3Cn2+…+(n+1)Cnn=2n+n2n-1 Cn0+2Cn1+3Cn2+…+(n+1)Cnn=256求n的值求证：(Cn0)*2+(Cn1)*2+…+(Cnn)*2=C2n n 求证：Cn0+3Cn1+5Cn2+…+(2n+1) Cnn=(n+1)2n 数学二项式定力求证：Cn0/1+Cn1/2+Cn2/3……+Cnn/n+1={2^（n+1）-1}/(n+1) Cn0+Cn1+Cn2+Cn3+...+Cnn为什么等于2^n? 为什么Cn0+Cn1+Cn2+...+Cnn≥2n+2,不要转化为2的n次方再用数学归纳法数学摆列组合的求证：Cn0*Cn1+Cn1*Cn2+.+Cn(n-1)*Cnn=(2n)!/((n-1)!*(n+1)!) 2[Cn0＋2Cn1＋3Cn2＋…＋(n+1)Cnn] ＝(n＋2)(Cn0＋Cn1＋…Cnn)怎么来的Cn0+2Cn1+3Cn2+…+(n+1)Cnn=2n+n2n-1已知Cni＝Cn(n－i)则原等式左边＝Cnn＋2Cn(n-1)＋3Cn(n-2)＋…＋(n+1)Cn0两式相加得2[Cn0＋2Cn1＋3Cn2＋…＋(n+1)Cnn .证明(Cn0)^2+(Cn1)^2+(Cn2)^2+……+(Cnn)^2=(2n)!/n!^2∵(1+x)n(1+x)n＝(1+x)2n,比较两边xn的系数.左边展开式中x^n的系数为：Cn0Cnn+Cn1Cnn-1+Cn2Cnn-2+…+CnnCn0＝(Cn0)2+(Cn1)2+(Cn2)2+…+(Cnn)2右边展开式中x^2n的系数为：C2 如何求证二项式系数之和Cn0,Cn1,Cn2,...,Cnn叫做展开式中的二项式系数,有Cn0+Cn1+Cn2+...+Cnn=2^n成立.如何求证以上公式?