作业帮a,b,c为实数,a+b+c=1求 根号（3a+1)+根号（3b+1)+根号（3c+1)的最大值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 17:43:06
a,b,c为实数,a+b+c=1求 根号（3a+1)+根号（3b+1)+根号（3c+1)的最大值
a,b,c为实数,a+b+c=1求 根号（3a+1)+根号（3b+1)+根号（3c+1)的最大值
a,b,c为实数,a+b+c=1求 根号（3a+1)+根号（3b+1)+根号（3c+1)的最大值
设根号(3a+1)=x 根号(3b+1)=y 根号(3c+1)=z
那么x^2+y^2+z^2=6
(x+y+z)^2小于等于3(x^2+y^2+z^2)=18
x+y+z小于等于3倍根号2
a=b=c=1/3时成立 故最大值3倍根号2
利用均值不等式：a^2+b^2+c^2≥[(a+b+c)^2]/3，
即(a+b+c)^2≤3*（a^2+b^2+c^2），当a=b=c时取等。
∴[√（3a+1)+√（3b+1)+√（3c+1)]^2≤3*[(3a+1)+（3b+1)+（3c+1)]=18
∴√（3a+1)+√（3b+1)+√（3c+1)≤3√2
当3a+1=3b+1=3c+1时取等，
故...
全部展开
利用均值不等式：a^2+b^2+c^2≥[(a+b+c)^2]/3，
即(a+b+c)^2≤3*（a^2+b^2+c^2），当a=b=c时取等。
∴[√（3a+1)+√（3b+1)+√（3c+1)]^2≤3*[(3a+1)+（3b+1)+（3c+1)]=18
∴√（3a+1)+√（3b+1)+√（3c+1)≤3√2
当3a+1=3b+1=3c+1时取等，
故当a=b=c=1/3时取等。
故√（3a+1)+√（3b+1)+√（3c+1)的最大值是3√2。
收起
已知a,b,c为实数,若a+b+c+15=(4根号a+2)+(2根号b-1)+(6根号c)求a+b+c+a(b-c)+b(c-a)+c(a-b)的值
若a+b+c=1且a,b,c为负实数求证根号a+根号b+根号c
a,b,c为实数,a+b+c=1求 根号（3a+1)+根号（3b+1)+根号（3c+1)的最大值
已知a,b,c为不等正实数,切abc=1 证明：根号a+根号b+根号c
已知：a,b,c为正实数,且a+b+c=1求证：根号a + 根号b +根号c小于等于根号3
设a,b,c为实数,若a+b+c=2根号(a+1)+4根号(b+1)+6根号(c-2)-14,求a、b、c的值,仅限今天2点前,过期作废.
已知abc 均为正实数 且a+b+c=1 求根号（a+1）+根号(b+1)+根号(c+1)的最大值
若实数a、b、c满足根号a+根号(b-1)+根号(c-2)=1/2(a+b+c),求代数式(a-bc)^3的值.
若a+b+c=1,则根号下a+根号下b+根号下c最小值为?a,b,c为正实数.
如果a.b.c为实数且满足a+b+|（根号c-1）-1|=4（根号a-2）+2（根号b+1）-4,试求a+2b+3c的值如上
已知实数a.b.c.且a+b+c=2(根号a+根号(b-1)+根号(c-2)),求abc值
已知实数a、b、c满足2|a-1|+根号（2b+c）+c的平方-c+1/4=0,求a+b+c的值.
己知实数a、b、c满足1/2|a-b|+根号(2b+c)+(c-1/2)平方=0求a(b+C)的值
已知实数a.b.c满足a-b的绝对值= -2根号2b+c-(c-2分之1)的平方,求a(b+c)的值
已知非零实数a、b、c满足a+b+c=0 求[(a-b)/c+(b-c)/a+(c-a)/b][c/(a-b)+a/(b-c)+b/(c-a)]的值要简洁一点,(1) 已知非零实数a、b、c满足a+b+c=0 求[(a-b)/c+(b-c)/a+(c-a)/b][c/(a-b)+a/(b-c)+b/(c-a)]的值 （2）已知abcd为正整数
a,b,c为实数,且a+b+c=2乘根号3,a2+b2+c2=4,求(a-2b+c)的1997次方
实数a,b,c满足等式a+2=b+根号3=14-c,求绝对值a-b+根号a+c+b+c的值
已知实数a,b,c. 根号a+根号b=4, 根号ab=4+根号c.求a+b+c=?