如图,已知四边形ABCD,求证:AB+BC+CD+DA>AC+BD.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 12:48:34

如图,已知四边形ABCD,求证:AB+BC+CD+DA>AC+BD.
如图,已知四边形ABCD,求证:AB+BC+CD+DA>AC+BD.

如图,已知四边形ABCD,求证:AB+BC+CD+DA>AC+BD.
在三角形ABD中AB+AD>BD
在三角形BCD中CD+BC>BD
在三角形ABC中AB+BC>AC
在三角形ACD中AD+CD>AC
将上式四式相加2AB+2BC+2CD+2DA>2AC+2BD
因此AB+BC+CD+DA>AC+BD

三角形两边之和大于第三边
所以AB+BC+CD+DA>AC+BD.