在三角形ABC中,∠ABC≡60,AD、CE分别是BC、AB边上的高,F为AC的中点,试判断三角形DEF的形状,并证明

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/10 09:06:41

在三角形ABC中,∠ABC≡60,AD、CE分别是BC、AB边上的高,F为AC的中点,试判断三角形DEF的形状,并证明
在三角形ABC中,∠ABC≡60,AD、CE分别是BC、AB边上的高,F为AC的中点,试判断三角形DEF的形状,并证明

在三角形ABC中,∠ABC≡60,AD、CE分别是BC、AB边上的高,F为AC的中点,试判断三角形DEF的形状,并证明
三角形DEF是等边三角形
证明：
因为AD、CE分别是BC、AB边上的高
所以AD垂直BC、CE垂直AB
又因为角ABC为60°
所以三角形ABC,ADC为直角三角形——1
同理CAE,CBE也是直角三角形——2
由1.2得E,D分别是边得中点
因为F为AC边上的中点
所以--------是等边三角

△DEF是正（等边）三角形。证明：△ABD与△CBE相似，△EBD与△CBA相似，故DE：AC=BD:AB=1:2，作FG垂直于CD,则FG与AD平行，F是AC中点，故G是CD中点，故FG是CD中垂线，故FD=FC=AC/2，同理EF=AC/2，综上DE=EF=FD=AC/2，△EDF是正三角形。
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已知,在三角形ABC中,AD平分在三角形ABC中,AD是在三角形ABC中,中线AD=1,∠c=60度,则三角形ABC面积的最大值是? 三角形ABC中,AD为如图,在三角形ABC中,AD＝BD,∠1=∠2,求证三角形ABC=三角形EAD 如图在三角形abc和三角形a1b1c1中,ad,be是三角形abc的高, 如图,在三角形ABC中,AD⊥BC,∠1=∠B.试说明三角形ABC为直角三角形. 在三角形abc中,中线ad等于1,角c等于60度,则三角形abc面积的最大值是多少? 在三角形ABC中,中线AD=1,C=60度,则三角形ABC的面积的最大值是什么在三角形ABC中,中线AD=1,C=60度,则三角形ABC的面积的最大值是什么如图,在三角形abc中,ad是高在三角形ABC中,AD、BE、CF分别为如图在三角形abc中,ad是角平分线在三角形ABC中,若AD=DB=DC,求证三角形ABC为直角三角形. 如图,在三角形abc中,ad是三角形abc的角平分线在三角形ABC中, 在三角形ABC中, 在三角形ABC中,