F1F2为椭圆9x^2+16y^2=144的焦点,p在椭圆上,且∠F1PF2=90°,则△F1PF2的面积为.a.18.b,36,c,9d,12why?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 07:06:08

F1F2为椭圆9x^2+16y^2=144的焦点,p在椭圆上,且∠F1PF2=90°,则△F1PF2的面积为.a.18.b,36,c,9d,12why?
F1F2为椭圆9x^2+16y^2=144的焦点,p在椭圆上,且∠F1PF2=90°,则△F1PF2的面积为.
a.18.b,36,c,9d,12
why?

F1F2为椭圆9x^2+16y^2=144的焦点,p在椭圆上,且∠F1PF2=90°,则△F1PF2的面积为.a.18.b,36,c,9d,12why?
9x^2+16y^2=144
x^2/16+y^2/9=1
a=4,b=3
由椭圆定义,有
c^2=a^2-b^2=7
PF1+PF2=2a=8
由勾股定理,有
PF1^2+PF2^2=(2c)^2=28
则
2PF1*PF2=(PF1+PF2)^2-(PF1^2+PF2^2)
=64-28
=36
所以
△F1PF2的面积为
S=1/2*PF1*PF2=1/2*18=9
这种三角形是有公式的
∠F1PF2=θ
根据余弦定理
|F1F2|²=|AF1|²+|AF2|²-2|AF1||AF2|cosθ=4c²——①
(|AF1|+|AF2|)²=|AF1|²+|AF2|²+2|AF1||AF2|=4a²——②
①-②得
|AF1||AF2|=2(a²-c²)/(1+cosθ)=2b²/(1+cosθ)
△F1PF2的面积为S=|AF1||AF2|sinθ /2=b²sinθ/(1+cosθ)=b²tan(θ/2)
θ=90°,b²=9
S=9

设椭圆x^2/16+y^2/4=1,则椭圆的焦距|F1F2|等于 已知P是椭圆x^2/25+y^2/9=1上一点,F1F2为椭圆的焦点,求|PF1|X|PF2|的最大值 点p为椭圆25x^2+9y^2=225上一点,F1F2是该椭圆的焦点,则|PF1|+|PF2|的值为（） 设为F1,F2椭圆 y^2/25+x^2/9=1的焦点,p为椭圆上一点.则p F1F2周长是多少 椭圆x²/9+y²/2=1的焦点为F1F2,点P在椭圆上,若|PF1|=4,角F1PF2的大小为 椭圆x^2/25+y^2/9=1的焦点F1F2,P为椭圆上的一点已知PF1⊥PF2则△F1PF2的面积是多少? f1f2椭圆x^2/25 +y^2/9=1焦点 p是椭圆上一点 F1PF1的周长 已知椭圆x^2/9+y^2/5=1的焦点F1F2 在直线x+y-6=0 上找一点m 以F1F2为焦点 通过点M且长轴最长的双曲线方程 F1F2为椭圆9x^2+16y^2=144的焦点,p在椭圆上,且∠F1PF2=90°,则△F1PF2的面积为.a.18.b,36,c,9d,12why? ,已知椭圆x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1F2,线段F1F2为抛物,线段F1F2被已知椭圆x²/a²+y²/b²=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1,F2,线段F1F2被抛物线y²=2bx的焦点分成长 已知P为椭圆x^2/25+y^2/9=1上的点,F1F2为左右焦点,角F1PF2=60,求P点坐标 点P是椭圆x^2/25+Y^2/9=1上一点,以点P以及焦点F1F2为顶点的三角形的面积为4, 点P是椭圆x^2/25+y^2/16=1上的一点,F1F2是焦点,若角F1PF2=30°,则三角形F1PF2面积为? 椭圆x^2/a^2+y^2/b^2 =1,两焦点F1F2,P为椭圆上一点,角F1PF2=α,求S△PF1F2 椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1,F1F2为焦点,P在椭圆上若角F1PF2=60度 求e范围 已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的左右焦点分别为F1、F2,且|F1F2|=2c,点A在椭圆上,向量AF1X向量F1F2=O,向量A...已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的左右焦点分别为F1、F2,且|F1F2|=2c,点A在椭圆上,向量AF1X向量F1F2=O,向量AF1X 已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1,(a>b>0)左右焦点为F1F2,P为椭圆的动点,已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1,(a>b>0)左右焦点为F1F2,P为椭圆的动点,求向量PF1与向量PF2成最大角时P点的坐标! 设F1F2为椭圆x^2/25+y^2/9=1的焦点,p为椭圆上一点,则三角pF1F2的周长是多少,2a怎么求,