作业帮求函数y＝lg(a^x－k＊b^x)(a,b>0且a,b不等于1,k属于R)的定义域快啊.过程,谢谢
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 19:19:54
求函数y＝lg(a^x－k＊b^x)(a,b>0且a,b不等于1,k属于R)的定义域快啊.过程,谢谢
求函数y＝lg(a^x－k＊b^x)(a,b>0且a,b不等于1,k属于R)的定义域
快啊.过程,谢谢
求函数y＝lg(a^x－k＊b^x)(a,b>0且a,b不等于1,k属于R)的定义域快啊.过程,谢谢
a^x-k*b^x>0
a^x>k*b^x
b>0,所以b^x>0
所以a^x/b^x>k
(a/b)^x>k
显然(a/b)^x>0
所以若k0,(a/b)^x>k
若0
解:
由于真数>0
则定义域:a^x－k*b^x>0
则有:a^x>kb^x
由于:a,b>0且a,b不等于1
则:a^x>0,b^x>0
则:a^x/b^x>k
即:(a/b)^x>k
(1)当k<=0时,
由于:(a/b)^x>0在X属于R上恒成立
则:X属于R对(a/b)^x>k恒成立
则:
当k...
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解:
由于真数>0
则定义域:a^x－k*b^x>0
则有:a^x>kb^x
由于:a,b>0且a,b不等于1
则:a^x>0,b^x>0
则:a^x/b^x>k
即:(a/b)^x>k
(1)当k<=0时,
由于:(a/b)^x>0在X属于R上恒成立
则:X属于R对(a/b)^x>k恒成立
则:
当k<=0时,定义域为{X|X属于R}
(2)当k>0时,
由于:(a/b)^x>k
则:
[1]a>b时,a/b>1
两边同时取以a/b为底数的对数
则:log(a/b)[(a/b)^x]>log(a/b)[k]
即:x>log(a/b)[k]
[2]a
则:log(a/b)[(a/b)^x]
则:a^x-k*a^x>0
(1-k)a^x>0
(1-k)>0
k<1
则:X属于R
k>=1时,X属于空集
综上,
a不等于b时:
当k<=0时,定义域为{X|X属于R}
当k>0时,定义域为{X|x>log(a/b)[k]}
a等于b时,
当k<1时,定义域为{X|X属于R}
当k>=1时,定义域为{X|X属于空集}
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