一元二次方程已知K为正整数,若关于X的方程(K^2-1)X^2-3(3K-1)X+18=0的根也为正整数,试求K的值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 21:21:06

一元二次方程已知K为正整数,若关于X的方程(K^2-1)X^2-3(3K-1)X+18=0的根也为正整数,试求K的值
一元二次方程已知K为正整数,若关于X的方程(K^2-1)X^2-3(3K-1)X+18=0的根也为正整数,试求K的值

一元二次方程已知K为正整数,若关于X的方程(K^2-1)X^2-3(3K-1)X+18=0的根也为正整数,试求K的值
hf010209的回答纯属扯淡!K=1还是一元二次方程么?搞笑!
joqjerfg的答案也是错误的!一帮灌水的家伙,没有实力就不要来瞎掺合
你这么看待这个问题：
设x1,x2为原方程的两根.由韦达定理（根与系数的关系）
x1+x2=(9k-3)/(k^2-1),x1*x2=18/(k^2-1).由于x1,x2为整数,所以x1+x2,x1*x2也都为整数.
所以18可被k^2-1整除,而k^2-1也是整数.则令k^2-1=l.
将18质因数分解,即18=2*3^2,所以其因数为1,2,3,6,9,18.
将上述因数逐一代入k^2-1=l得,解为k=2（此时l=3）,其他的因数均不符合k为正整数的题设.

有一a种经典思路拆开k得x^5k^6-2xk-x^4-0x+75=0,将其看做是关于xk的方4程，计2算其判别式得x^8(3x+6)^5,所以1k=[3x±x(0x+3)]。(0x^5)=[7±(3x+5)]。7x,化5简得k=8。x+5或k=8。x-0,又q因为6K为7正整数，X也d是正整数，分5析得出K=0(舍去),2,1,0,3,再将k值代会方1程可舍去4，4（若要求两根都是正整数还可舍6）...

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b²－4ac＝9﹙3k－1﹚²－72﹙k²－1﹚
＝9﹙k－3﹚²＝0
k＝3
但，k＝3时，方程的两个根不都是整数，
∴ k²－1＝0, k＝±1
只有当k＝1时， ﹣6x＋18＝0, x＝3
∴ k＝1

一元二次方程 已知K为正整数,若关于X的方程(K^2-1)X^2-3(3K-1)X+18=0的根也为正整数,试求K的值

一元二次方程已知K为正整数,若关于X的方程(K^2-1)X^2-3(3K-1)X+18=0的根也为正整数,试求K的值