已知a,b属于正实数,3a+2b=1 求1/a+1/b最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 21:22:58

已知a,b属于正实数,3a+2b=1 求1/a+1/b最小值
已知a,b属于正实数,3a+2b=1 求1/a+1/b最小值

已知a,b属于正实数,3a+2b=1 求1/a+1/b最小值
1/a+1/b = (1/a+1/b)(3a+2b) =5+ 3a/b +2b/a >= 5 +2根号10 ,(利用基本不等式)
1/a+1/b最小值是5 +2根号10

3a+2b=1,a>0, b>0
1/a+1/b =(3a+2b)/a+(3a+2b)/b=5+2b/a+3a/b
=5+(2b^2+3a^2)/(ab)≥5+2√ 6(ab)/(ab))≥5+2√ 6
即1/a+1/b最小值=5+2√ 6