极坐标下二重积分的面积元素问题,极坐标系下二重积分的计算里那个rdrd@是这么来的?利用换元公式x=rcos@,y=rsin@,之后用全微分公式dx=cos@dr-rsin@d@,dy=sin@dr+rcosd@,dxdy=?如何得到rdrd@?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 19:55:50

极坐标下二重积分的面积元素问题,极坐标系下二重积分的计算里那个rdrd@是这么来的?利用换元公式x=rcos@,y=rsin@,之后用全微分公式dx=cos@dr-rsin@d@,dy=sin@dr+rcosd@,dxdy=?如何得到rdrd@?
极坐标下二重积分的面积元素问题,
极坐标系下二重积分的计算里那个rdrd@是这么来的?利用换元公式x=rcos@,y=rsin@,之后用全微分公式dx=cos@dr-rsin@d@,dy=sin@dr+rcosd@,dxdy=?如何得到rdrd@?

极坐标下二重积分的面积元素问题,极坐标系下二重积分的计算里那个rdrd@是这么来的?利用换元公式x=rcos@,y=rsin@,之后用全微分公式dx=cos@dr-rsin@d@,dy=sin@dr+rcosd@,dxdy=?如何得到rdrd@?
第一个公式是二重积分坐标系转换的通用的公式,其中x=x(u,v)、y=y(u,v)

rdθ为对应弧长，即微小面积的一边长，dr为另一边长，故rdθdr=dσ

在坐标转换过程中要乘一个雅克比行列式

第一种理解方法可借助几何意义，在极坐标下画出那个dv然后计算出来就可以了，这在课本上都有，你可以认真看看，立即就可以明白。第二种方法就是变量代换，注意这时不能把dxdydz简单的看成一般的相乘关系，而应看作它们外积的模。你可能一下接受不了，如果你想深入了解的话，建议你找数学分析的书看看，上面有关于这方面的介绍。...

全部展开

第一种理解方法可借助几何意义，在极坐标下画出那个dv然后计算出来就可以了，这在课本上都有，你可以认真看看，立即就可以明白。第二种方法就是变量代换，注意这时不能把dxdydz简单的看成一般的相乘关系，而应看作它们外积的模。你可能一下接受不了，如果你想深入了解的话，建议你找数学分析的书看看，上面有关于这方面的介绍。

收起

从几何的角度来理解会简单一些，rdrdθ即极坐标系下的面积微元，rdθ是以dθ为圆心角，r为半径的扇形的弧长，由于dθ很小，可以近似将这一段弧看成直线，此时可以将面积微元看成一个小矩形，rdθ和dr分别是该矩形两条邻边的边长，乘积就是这个小矩形的面积，即面积微元的大小。...

全部展开

从几何的角度来理解会简单一些，rdrdθ即极坐标系下的面积微元，rdθ是以dθ为圆心角，r为半径的扇形的弧长，由于dθ很小，可以近似将这一段弧看成直线，此时可以将面积微元看成一个小矩形，rdθ和dr分别是该矩形两条邻边的边长，乘积就是这个小矩形的面积，即面积微元的大小。

收起

如何把直角坐标系下的二重积分化为极坐标下的二重积分 极坐标下二重积分的面积元素问题,极坐标系下二重积分的计算里那个rdrd@是这么来的?利用换元公式x=rcos@,y=rsin@,之后用全微分公式dx=cos@dr-rsin@d@,dy=sin@dr+rcosd@,dxdy=?如何得到rdrd@? 关于极坐标下二重积分的面积元素dxdy换为rdrd@的问题?在极坐标系下的二重积分计算,利用换元公式x=rcos@,y=rsin@,之后用全微分公式dx=cos@dr-rsin@d@,dy=sin@dr+rcosd@,为什么dxdy不等于rdrd@? 极坐标下的二重积分 极坐标下的二重积分 将直角坐标系下的二重积分化为极坐标下的二重积分：∫dx∫f(x,y)dy= 极坐标系下二重积分的计算. 解极坐标下的二重积分. 关于极坐标下二重积分的面积元素,极坐标下二重积分的面积元素我们学得是rdrd@ 但是,根据极坐标和直角坐标的转化,x=rcos@ dx/dr=cos@y=rsin@ dy/d@=rcos@ 这样两式相乘,dxdy=r*dr*d@*(cos@)^2 面积元素就成 极坐标计算二重积分问题 关于二重积分极坐标问题 二重积分在极坐标系下的问题如图,这题用极坐标怎么积分.我分不清积分的上下限...只要写出二重积分的表达式并解释为什么是这样的上下限就好了... 二重积分转换成极坐标计算的面积元素,三重积分转换成柱坐标、球面坐标计算的体积元素是怎么得出来的? 极坐标下二重积分的问题设区域D:x^2+y^2 二重积分化为极坐标系下的二次积分, 一道大一高数题,求极坐标系下的二重积分 极坐标系下二重积分的问题如图：图一是题目,智商捉急真的想了好久不会. 二重积分的极坐标算法.