lim趋近于a求cosx-cosa/x-a等于咩详细解释

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/09 00:09:23

lim趋近于a求cosx-cosa/x-a等于咩详细解释
lim趋近于a求cosx-cosa/x-a等于咩详细解释

lim趋近于a求cosx-cosa/x-a等于咩详细解释
趋近于a不好处理,一般转化为x-a->0,相当于换元
先用三角公式化
cosx-cosa
=cos(x-a+a)-cosa
=cos(x-a)cosa-sin(x-a)sina-cosa
=(cos(x-a)-1)cosa-sin(x-a)sina
取极限
lim(cosx-cosa)/(x-a)
=lim [(cos(x-a)-1)cosa-sin(x-a)sina]/(x-a)
=lim (cos(x-a)-1)cosa/(x-a) - lim sin(x-a)sina/(x-a)
利用等价无穷小,cos(x-a)-1~(-1/2)(x-a)^2,sin(x-a)~x-a
所以原式=0-sina=-sina