已知AD是三角形ABC的中线,P为AD上任意一点,连接BP并延长,交AC于F,连接CP并延长,交AB于点E,连接EF,求证:EF//BC

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 01:57:21

已知AD是三角形ABC的中线,P为AD上任意一点,连接BP并延长,交AC于F,连接CP并延长,交AB于点E,连接EF,求证:EF//BC
已知AD是三角形ABC的中线,P为AD上任意一点,连接BP并延长,交AC于F,连接CP并延长,交AB于点E,连接EF,求证:EF//BC

已知AD是三角形ABC的中线,P为AD上任意一点,连接BP并延长,交AC于F,连接CP并延长,交AB于点E,连接EF,求证:EF//BC
证明:
延长PD到M,使DM=PD,连接BM、CM
因为AD是中线
所以BD=CD
所以BC、PD互相平分
所以四边形BPCM是平行四边形
所以BP‖MC,即PF‖MC
所以AF/AC=AP/AM
同理AE/AB=AP/AM
所以AE/AB=AF/AC
所以EF‖BC

AD△ABC的中线,
∴△ABD和△DAC面积相等,
PD△BPC的中线,
∴△BPD和△DPC面积相等,
∴△ABP和△APC面积相等,
∴△BFP和△EPC面积相等,
∴△BFC和△BEC面积相等,已知同底,必同高.
∴EF//BC

已知:P为三角形ABC中线AD上的一点,且BD的平方=PD乘以AD求证:三角形ADC相似于三角形CDP 已知:如图,P为△ABC中线AD上的一点,且BC的平方=PD乘AD,求证:三角形ADC相似于三角形CDP 已知AD是三角形ABC的边BC上的中线,BE垂直AD,CF垂直AD垂足分别为E、F,说明BE=CF 已知,如图,AD是三角形ABC底边上的中线,M是AD的中点,CM的延长线交AB于点P,求证:AP= 已知如图在三角形abc中,d是ab上一点,BE垂直AD,CF垂直AD,垂足分别为E,F.若AD是三角形ABC的中线若AD是三角形ABC的中线,证明BE=CF若BE=CF,证明AD是三角形ABC的中线快 如图 已知AD是三角形ABC的中线,P为AD上任意一点 连结BP并延长 交AC于F 连结CP并延长 交AB于点E 连结EF 求EF平行BC 已知AD是三角形ABC的中线,P为AD上任意一点,连接BP并延长,交AC于F,连接CP并延长,交AB于点E,连接EF,求证:EF//BC 在三角形abc中 ad是bc边上的中线,o为ad上的一点,且ao/ad=2/3,证明o是三角形abc重心 已知等腰三角形ABC的周长为16,AD是底边BC上的中线,且AD:BA=4:5,三角形ABD的周长为12,求三角形ABC的各边及AD的长. 已知等腰三角形ABC的周长为16,AD是底边BC上的中线,AD:B=4:5,且三角形ABD的周长为12,求三角形ABC的各边以及AD 已知等腰三角形ABC的周长为16,AD是底边BC上的中线,且AD:AB+4:5,且三角形ABD的周长是12,求三角形ABC的各边长及AD的长. AD为三角形ABC中线,P是AD中点,AD=3,则向量pA·(PB+PC)=? 已知AD是三角形ABC的中线,EF为其中位线,求证:AD与EF互相平分 如图 P为三角形ABC中线AD上一点,BD的平方等于PD乘AD 求三角形ADC和三角形CDP相似 已知AD为三角形ABC的中线,试探求AB +AC与2AD的大小 如图,AD为三角形ABC的中线,BE是三角形ABD的中线急 已知AD是三角形ABC的中线,求2AD和AB+AC的大小 已知三角形ABC中,AD为中线,P为AD上的任一点,过P点的直线交AB于M,交AC于N,若AN=AM,则PM/PN=AC/AB