已知p,q都是质数,且使得关于x的二次方程x2-（8p-10q）x+5pq=0至少有一个正整数根,求所有的质数对（p,q

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 17:19:11

已知p,q都是质数,且使得关于x的二次方程x2-（8p-10q）x+5pq=0至少有一个正整数根,求所有的质数对（p,q
已知p,q都是质数,且使得关于x的二次方程x2-（8p-10q）x+5pq=0至少有一个正整数根,求所有的质数对（p,q

已知p,q都是质数,且使得关于x的二次方程x2-（8p-10q）x+5pq=0至少有一个正整数根,求所有的质数对（p,q
根据一元二次方程根与系数的关系可得：
x1+x2=8p-10q,
x1•x2=5pq,
∵质数都是正整数
∴5pq肯定是正整数,
∵有一根是正整数,
∴x1x2肯定都是正整数,
∴可以知道有几种可能,
x1=5 x2=pq；
x1=5p x2=q；
x1=5q x2=p；
x1=1 x2=5pq；
将x1,x2代入 x1+x2=8p-10q,
5+pq=8p-10q,（1）
p（q-8）+10（q-8）+80+5=0,
（q-8）（p+10）=-85=-5×17=-1×85,
q=3,p=7,或q=7,p=74（舍去）,
5p+q=8p-10q,11q=3p,（2）
p=11,q=3,
5q+p=8p-10q,15q=7p,（3）
p=15,q=7（舍去）,
5pq+1=8p-10q,（4）
5q（p+2）-8（p+2）-16+1=0,
（p+2）（5q-8）=15=15×1=3×5=5×3,
p=13,q= 9/5或p=1（舍去）q=13/5 或p=3,q=11/3 （舍去）,
∴p=11,q=3,
或p=7,q=3．
故存在两对质数（11,3）和（7,3）.

大家帮个忙了已知p、q都是质数,且使得关于x的二次方程x^2-(8p-10q)x+5pq=0至少有一个正整数根,求所有的质数对(p,q) 已知PQ都是质数,且X=1满足关于X的一元一次方程P*P*PX+Q=11,则P的Q次方是已知p,q都是质数,且使得关于x的二次方程x2-（8p-10q）x+5pq=0至少有一个正整数根,求所有的质数对（p,q 已知p,q都是质数,且使得关于x的方程x²-（8p-10q）x+5pq=0至少有一个正整数根,求所有的质数对（p,要详细过程! 已知p,q都是质数,且使得关于x的方程x-（8p-10q）x+5pq=0至少有一个正整数根,求所有的质数对（p, 已知p,q都是质数,且x=1满足关于x的一元一次方程：p的三次方乘x+q=11,则p的q次方=（）帮忙解几道一元二次方程的难题1.已知p,q都是质数,且使得关于x的一元二次方程 x² -（8p-10q)x+5pq=0至少有一个正整数根,求所有的质数对（p,q).2.已知关于x的方程 4 x² +mx+1=0的两根是X1,X2,则设x、y为实数,使得对任何奇质数p、q,x的p次方+y的q次方都是有理数.证明:x、y都是有理数. 已知p、q都是质数,且使得关于x的一元二次方程x^2-(8p-10q)x+5pq=0至少有一个正整数根,求所有实数对（p,q).注：x^2表示x的平方. 希望各位解答……最好有具体步骤……已知p,q都是质数,且使得关于x的一元二次方程x^2－(8p－10q)x＋5pq=0至少有一个正整数根,求所有的整数对（p,q). 已知p,q都是质数,并且以x为未知数的一元一次方程px+5q=97的解是1.求代数式p（2）《二次方》-q的值? 关于整数整除问题3(请写出过程)已知质数p,q使得表达式(2p+1)/q及(2q-3)/p都是自然数,试确定p^2q的值已知p、q都是质数,并且关于x的一元一次方程px+5q=97的解为1,求代数式40p+101q+4的值已知p,q都是质数,并且关于x的一元一次方程px+5p=97的解是1.求式子40p+101q+10的值. 已知质数p,q,使得表达式(2p+1)/q和(2q-3)/p都是自然数,试确定p2q的值. 代数 (13 7:6:37)已知质数P.q使得代数式2p+1/ q和2q-3/ p都是自然数.试求p2q的值. 初一奥数题（关于质数与合数的）1.在1到20之间求8个质数(不一定不同),使它们的平方和比他们的乘积的4倍小36294.2.已知质数p,q,使得表达式(2p+1)/q和(2q-3)/p都是正整数,试确定p²q的值.3.若两已知M=P的四次方（p的2次方q+1),其中p,q为质数,且满足q-p=29,则M=( )