为什么偶数项二项式系数和等于奇数项二项数系数和?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 06:52:45

为什么偶数项二项式系数和等于奇数项二项数系数和?
为什么偶数项二项式系数和等于奇数项二项数系数和?

为什么偶数项二项式系数和等于奇数项二项数系数和?
证:定理(1)二项式系数和等于2^n
∵(1+x)^n=Cn0+Cn1x+Cn2x^2+Cn3x^3+…+Cnnx^n
令x=1得
Cn0+Cn1+Cn2+…+Cnn=2^n
定理2:奇数项二项式系数和等于偶数项二项式系数和
∵(1+x)^n=Cn0+Cn1x+Cn2x^2+Cn3x^3+…+Cnnx^n
令x=1得
Cn0+Cn1+Cn2+…+Cnn=2^n ①
令x=-1得
Cn0-Cn1x+Cn2x^2-Cn3x^3+…+Cnn(-x)^n=0 ②
由②得
Cn0+Cn2+Cn4+…=Cn1+Cn3+Cn5+…
所以奇数项二项式系数和等于偶数项二项式系数和
再代入①得
Cn0+Cn2+Cn4+…=Cn1+Cn3+Cn5+…=2^(n-1)

为什么偶数项二项式系数和等于奇数项二项数系数和? 奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和公式 怎样证明在(a+b)n次的展开式中,奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和, 奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数和 谁能给我举个例子? 怎样证明在(a+b)n次的展开式中,奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和? 在(a+b)^n的展开式中的奇数项的二项式系数之和为?还有为什么要令x=1和x=-1?在x=1和x=-1的计算结果,是怎么知道x=-1是奇数项的?而且为什么奇数项的二项式系数是等于偶数项的二项式系数的? 在二项式定理中什么是奇数项,什么是偶数项?二项式系数奇数项和等于偶数项和,其中第一项Cn0算在偶数项系数里吗 求证:二项式展开式中奇数项系数之和等于偶数项系数之和 二项式 奇数项的二项式系数之和 与 偶数项的二项式系数之和 怎么求 ,求详解x=1,奇数项加偶数项之和x=-1,偶数项减奇数项为什么啊 求证“二项展开式中,奇数项的二项式系数之和等于偶数项的二项式系数之和”过程要清楚明白,越详细越好. (x+2)的四次方展开式中奇数项的二项式系数和等于多少 (√3+√2)^n的展开式的二项式系数和等于128,展开式的中间项为n算出来是奇数啊,但是有偶数个项,哪个是中间项?还有,常数项有米有系数. 二项式(1+x)^n的展开式中,奇数项系数之和为A,偶数项系数之和为B,则A^2-B^2等于? 一个关于二项式定理中奇数项系数等于偶数项系数的问题(问题如下)在证明二项式定理中奇数项系数等于偶数项系数时用的是特殊赋值法(a取1,b取-1),但这样就能以偏概全、用特殊说明一 (根号x + 1/3根号x)^n次方展开式中偶数项二项式系数的和比(a+b)^2n展开式中奇数项的二项式系数的和小120求每一个展开式中的第三项. 在二项式[x^2/2-1/√x]^n的展开式中,若所有奇数项的二项式系数和为16,则所有偶数项的系数和为?请详述过程. 怎样求偶数项和奇数项系数和 是不是所有的二项式奇数项都等于偶数项RT