求解一道极坐标二重积分的题目求在(x-1)^2+y^2=1 之内 在x^2+y^2=1 之外的面积

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/15 09:36:25

求解一道极坐标二重积分的题目求在(x-1)^2+y^2=1 之内 在x^2+y^2=1 之外的面积
求解一道极坐标二重积分的题目
求在(x-1)^2+y^2=1 之内 在x^2+y^2=1 之外的面积

求解一道极坐标二重积分的题目求在(x-1)^2+y^2=1 之内 在x^2+y^2=1 之外的面积
用极坐标：
x²+y²=1的极坐标方程为r=1
(x-1)²+y²=1,即x²+y²-2x=0,极坐标方程为：r=2cosθ
易求得两圆交点为(1/2,±√3/2),因此所围区域的θ在[-π/3,π/3]
S=π∫[-π/3→π/3] (2cos²θ-1²) dθ
=2π∫[0→π/3] (2cos²θ-1) dθ
=2π∫[0→π/3] cos2θ dθ
=πsin2θ |[0→π/3]
=√3π/2
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好难的题。

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