作业帮已知：三角形ABC中,∠A等于90°,AB=AC,D为BC的中点,（1）如图,E,F分别是AB,AC上的点,且BE=AF,求证△DEF为等腰直角三角形（2）若E,F分别为AB,CA延长线上的点,仍有BE=AF,若其它条件不变,那么,△DEF是否仍
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 11:42:24
已知：三角形ABC中,∠A等于90°,AB=AC,D为BC的中点,（1）如图,E,F分别是AB,AC上的点,且BE=AF,求证△DEF为等腰直角三角形（2）若E,F分别为AB,CA延长线上的点,仍有BE=AF,若其它条件不变,那么,△DEF是否仍
已知：三角形ABC中,∠A等于90°,AB=AC,D为BC的中点,
（1）如图,E,F分别是AB,AC上的点,且BE=AF,求证△DEF为等腰直角三角形
（2）若E,F分别为AB,CA延长线上的点,仍有BE=AF,若其它条件不变,那么,△DEF是否仍为等腰直角三角形?求快!求完美!
已知：三角形ABC中,∠A等于90°,AB=AC,D为BC的中点,（1）如图,E,F分别是AB,AC上的点,且BE=AF,求证△DEF为等腰直角三角形（2）若E,F分别为AB,CA延长线上的点,仍有BE=AF,若其它条件不变,那么,△DEF是否仍
证明：
（1）连结AD
∵AB=AC ∠BAC＝90° D为BC的中点
∴AD⊥BC BD＝AD
∴∠B＝∠DAC＝45°
又BE＝AF
∴△BDE≌△ADF （SAS）
∴ED＝FD ∠BDE＝∠ADF
∴∠EDF＝∠EDA＋∠ADF＝∠EDA＋∠BDE＝∠BDA＝90°
∴△DEF为等腰直角三角形
（2连结AD
∵AB=AC ∠BAC＝90° D为BC的中点
∴AD⊥BC BD＝AD
∴∠B＝∠DAC＝45°
∴∠DAF=∠DBE=180°-45°=135°
又BE＝AF
∴△BDE≌△ADF （SAS）
∴ED＝FD ∠BDE＝∠ADF
∴∠EDF＝∠FDB+∠BDE=∠BDE＋∠ADF＝∠BDA＝90°
∴△DEF为等腰直角三角形）
1）证明：连接AD
∵AB=AC，∠BAC=90°，D为BC的中点，
∴AD⊥BC，BD=AD．
∴∠B=∠DAC=45°
又BE=AF，
∴△BDE≌△ADF（SAS）．
∴ED=FD，∠BDE=∠ADF．
∴∠EDF=∠EDA+∠ADF=∠EDA+∠BDE=∠BDA=90°．
∴△DEF为等腰直角三角形．
（2...
全部展开
1）证明：连接AD
∵AB=AC，∠BAC=90°，D为BC的中点，
∴AD⊥BC，BD=AD．
∴∠B=∠DAC=45°
又BE=AF，
∴△BDE≌△ADF（SAS）．
∴ED=FD，∠BDE=∠ADF．
∴∠EDF=∠EDA+∠ADF=∠EDA+∠BDE=∠BDA=90°．
∴△DEF为等腰直角三角形．
（2）△DEF为等腰直角三角形．
证明：若E，F分别是AB，CA延长线上的点，如图所示：
连接AD，
∵AB=AC，
∴△ABC等腰三角形，
∵∠BAC=90°，D为BC的中点，
∴AD=BD，AD⊥BC（三线合一），
∴∠DAC=∠ABD=45°．
∴∠DAF=∠DBE=135°．
又AF=BE，
∴△DAF≌△DBE（SAS）．
∴FD=ED，∠FDA=∠EDB．
∴∠EDF=∠EDB+∠FDB=∠FDA+∠FDB=∠ADB=90°．
∴△DEF仍为等腰直角三角形．
收起
