矩阵方程在什么情况下无解?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 01:33:16

矩阵方程在什么情况下无解?
矩阵方程在什么情况下无解?

矩阵方程在什么情况下无解?
矩阵方程 AX=B 有解的充要条件是R（A）= R(A,B).
因此,无解的充要条件是R（A）< R(A,B)（或者说两者不等也行）.
类似的,可以得出矩阵方程 XA=B 有解的充要条件是R（A’）= R(A’,B’).
因为,XA=B 等价于（XA）'=B',即A'X'=B'.XA=B 有解就等价于A'X'=B' 有解.
而 A'X'=B' 有解的充要条件是R（A’）= R(A’,B’).
矩阵方程 AXB=C ,就不必讨论了,因为前两种情况已经包含了这个一般情况.
1.A,B,C表示已知矩阵,X表示未知矩阵.
2.A' 表示A的转置矩阵.

设系数阵为A，A为m×n矩阵，增广阵为B，将增广阵B化为n阶梯形，若秩A＜秩B，则原方程无解。

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