证明幂函数f(X)=X^3在(-∞,+∞)上是增函数

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/10 04:07:57

证明幂函数f(X)=X^3在(-∞,+∞)上是增函数
证明幂函数f(X)=X^3在(-∞,+∞)上是增函数

证明幂函数f(X)=X^3在(-∞,+∞)上是增函数
证明:设有x∈R,y∈R,且x<y,则
f(x)-f(y)=x³-y³=(x-y)(x²+xy+y²)
∵x-y<0,x²+xy+y²>0
∴f(x)-f(y)<0
∴f(x)<f(y)
∴f(x)=x³在(-∞,+∞)上是增函数.
(本题关键是运用立方差公式)