1.已知数列{an}、{bn}的通项公式满足：①an=2bn+3 ②bn+1=an+1+an,n∈N+ 且b1=1,则an=____________(注意：其中n和n+1都是下脚标)2.若f(n)为n²+1（n∈N+）的各位数字之和,如14²+1=197,1+9+7=17,则 f(14)=17;记f1(

1.已知数列{an}、{bn}的通项公式满足：①an=2bn+3 ②bn+1=an+1+an,n∈N+ 且b1=1,则an=____________(注意：其中n和n+1都是下脚标)2.若f(n)为n²+1（n∈N+）的各位数字之和,如14²+1=197,1+9+7=17,则 f(14)=17;记f1(
1.已知数列{an}、{bn}的通项公式满足：①an=2bn+3 ②bn+1=an+1+an,n∈N+ 且b1=1,则an=____________
(注意：其中n和n+1都是下脚标)
2.若f(n)为n²+1（n∈N+）的各位数字之和,如14²+1=197,1+9+7=17,则 f(14)=17;记f1(n)=f(n),f2(n)=f(f1(n)).fk+1(n)f(fk(n)),k∈N+,则f2008(8)=_____________
（注意：其中k为下脚标）
还有一题
3.设数列{an}满足：若n=2k-1,(k∈N+),an=n;若n=2k,(k∈N+),an=ak
（1）求：a2+a4+a6+a8+a10+a12+a14+a16
（2）若Sn=a1+a2+a3+……+a(2的n次-1)+a(2的n次)，求证：Sn=4的（n-1）次+S(n-1)
（3）证明：1/S1+1/S2+1/S3+……+1/Sn

1.已知数列{an}、{bn}的通项公式满足：①an=2bn+3 ②bn+1=an+1+an,n∈N+ 且b1=1,则an=____________(注意：其中n和n+1都是下脚标)2.若f(n)为n²+1（n∈N+）的各位数字之和,如14²+1=197,1+9+7=17,则 f(14)=17;记f1(
1:因为b1=1
所以a1=5
①+②得an+1+an=bn+1+2bn+3
可化为2（an-bn-1）=-（an+1-bn+1-1）
则（an+1-bn+1-1）/(an-bn-1)=-2
令An=an-bn-1
则An为等比数列
又因为an=2bn+3
所以bn=（an-3）/2
A1=3 q=-2
（an+1）/2=3*(-2)^(n-1)
所以an=6*（-2）^(n-1)-1
2：因为f（8）=11
f1（8）=11
f2（8）=5
f3（8）=8
则发现 三个一循环
所以f2006（8）=f1（8）=11
3：（1）因为2、 4、 6 、8、 10 、12 、14 、16 都是偶数
且若n=2k,(k∈N+),an=ak
所以a2+a4+a6+a8+a10+a12+a14+a16
=a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8
又因为若n=2k-1,(k∈N+),an=n
所以a2+a4+a6+a8+a10+a12+a14+a16
=a1+a1+a3+a1+a5+a3+a7+a1
=1+1+3+1+5+3+7+1
=22
(2)(3)题有问题 不对
（2）Sn-Sn-1=a（2的n-1次+1）+a（2的n-1次+2）
+a（2的n-1次+3）+……+
a【2的n-1次+（2的n次-2的n-1次-2）】+
a【2的n-1次+（2的n次-2的n-1次-1）】
=（2的n次-2的n-1次）*(2的n-1次)+
【1+2+3+……+（2的n次-2的n-1次-2）+
（2的n次-2的n-1次-1）】
=(2的n-1次）*(2的n-1次)+（2的n次-2的n-1次）
*【1+（2的n次-2的n-1次-1）】/2
=3*2的2n-2次/4
3） 1/S1=1
而且1/Sn大于0
所以左边大于1
右边小于1
不成立

第一题，因为：①an=2bn+3 ②b（n+1）=a（n+1）+an
所以b(n+1)=2(b(n+1)+3+2bn+3
所以有：b(n+1)+2=(-2)(bn+2)
因此bn+2是以b1+2=3为首项，公比是-2的等比数列
所以bn+2=3*(-2)^(n-1)
bn=3*(-2)^(n-1)-2
即an=6*(-2)^(n-1)-1
第...

全部展开

第一题，因为：①an=2bn+3 ②b（n+1）=a（n+1）+an
所以b(n+1)=2(b(n+1)+3+2bn+3
所以有：b(n+1)+2=(-2)(bn+2)
因此bn+2是以b1+2=3为首项，公比是-2的等比数列
所以bn+2=3*(-2)^(n-1)
bn=3*(-2)^(n-1)-2
即an=6*(-2)^(n-1)-1
第二题：
f1(8)=8*8+1=64+1=6+4+1=11 则f2(8)=f(11)=11*11+1=121+1=1+2+1+1=5，接着：f3(8)=f(5)=5*5+1=25+1=2+5+1=8,那么f4(8)=f1(8) 因此fn(8)是一个11、5、8的循环，因为2008=669*3+1所以f2008(8)=f1(8)=11
第三题，a2+a4+a6+a8+a10+a12+a14+a16=a1+a1+a3+a1+a5+a3+a7+a1=1+1+3+1+5+3+7+1=22
剩下的两个小题有点问题

收起

a1=5
用bn+1=（an+1 -3）/2 代2式可以解得an+1与an的关系，同样也就可以得到a2,a3的值，在归纳就可以了