若f(x)是二次函数,且f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x则f(x)的解析式如题

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 12:44:39

若f(x)是二次函数,且f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x则f(x)的解析式如题
若f(x)是二次函数,且f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x则f(x)的解析式
如题

若f(x)是二次函数,且f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x则f(x)的解析式如题
f(x)=ax^2+bx+c
则f(0)=0+0+c=1
c=1
f(x+1)-f(x)
=a(x+1)^2+b(x+1)+c-ax^2-bx-c
=2ax+(a+b)
=2x
所以
2a=2
a+b=0
所以a=1,b=-1
所以f(x)=x^2-x+1