若x+y=a+b,且x^2+y^2=a^2+b^2,请证明:x^2009+y^2009=a^2009+b^2009

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 03:01:09

若x+y=a+b,且x^2+y^2=a^2+b^2,请证明:x^2009+y^2009=a^2009+b^2009
若x+y=a+b,且x^2+y^2=a^2+b^2,请证明:x^2009+y^2009=a^2009+b^2009

若x+y=a+b,且x^2+y^2=a^2+b^2,请证明:x^2009+y^2009=a^2009+b^2009
x+y=a+b平方可得x^2+2xy+y^2=a^2+2ab+b^2
又因为x^2+y^2=a^2+b^2,所以2xy=2ab
所以x^2-2xy+y^2=a^2-2ab+b^2
所以(x-y)^2=(a-b)^2
所以x-y=a-b或x-y=b-a
所以x=a,y=b或x=b,y=a
所以x^2009+y^2009=a^2009+b^2009

x+y=a+b
(x+y)^2=(a+b)^2
x^2+y^2+2xy=a^2+b^2+2ab
而:x^2+y^2=a^2+b^2
所以,xy=ab
然后下面一段是数学归纳法:
设: x^n+y^n=a^n+b^n,在n>0时都成立
则:x^(n+1)+y^(n+1)
=(x^n+y^n)(x+y)-(xy^n+x^ny)
=...

全部展开

x+y=a+b
(x+y)^2=(a+b)^2
x^2+y^2+2xy=a^2+b^2+2ab
而:x^2+y^2=a^2+b^2
所以,xy=ab
然后下面一段是数学归纳法:
设: x^n+y^n=a^n+b^n,在n>0时都成立
则:x^(n+1)+y^(n+1)
=(x^n+y^n)(x+y)-(xy^n+x^ny)
=(x^n+y^n)(x+y)-xy(x^(n-1)+y^(n-1))
=(a^n+b^n)(a+b)-ab(a^(n-1)+b^(n-1))
=a^(n+1)+b^(n+1)
所以x^n+y^n=a^n+b^n,在n>0时都成立是真命题
所以x^2009+y^2009=a^2009+b^2009
数学归纳法,即证明第一块骨牌会倒(x+y=a+b)
在证明前一块倒下了后一块也会倒下(若x^n+y^n=a^n+b^n,则x^n+1+y^n+1=a^n+1+b^n+1)
则可以递推全部实数,即可证明之

收起

x+y=a+b
(x+y)^2=(a+b)^2
x^2+y^2+2xy=a^2+b^2+2ab
而:x^2+y^2=a^2+b^2
所以,xy=ab
所以x^2-2xy+y^2=a^2-2ab+b^2
(x-y)^2=(a-b)^2
x-y=a-b或x-y=b-a
所以x=a,y=b或x=b,y=a
所以x^2009+y^2009=a^2009+b^2009

若a=5x+2y,b=2x+5y,且x 若集合A={x,y},B={2,2y},且A=B,则x+y= 设集合A={(x,y)|y≥|x-2|,x≥0}B={(x,y)|y≤-x+b}.若(x,y)∈A∩B,且x+2y的最大值为9,求b的值. 若x+y=a+b,且x^2+y^2=a^2+b^2,请证明:x^2009+y^2009=a^2009+b^2009 若x+y=a+b,且x^2+y^2=a^2+b^2,请证明:x^2009+y^2009=a^2009+b^2009 若集合A={(x,y)|y>=|x-2|} ,B={(x,y)|y 若集合A=[(X,Y)|x平方+Y平方≤Y},B={(X,Y)|[X-3Y+6≥0 X-Y+2≥0},且A包含于B,则实数Y的最大值若集合A=[(X,Y)|x平方+Y平方≤Y},B={(X,Y)|[X-3Y+6≥0 X-Y+2≥0},且A包含于B,则实数Y的最大值 设集合A={x,y,x+y},B={0,x平方,2x+y},且A=B,求实数x,y的值 设集合A={(x,y)|y≥|x-2|,x≥0}B={(x,y)|y≤-x+b}.若(x,y)∈A∩B,且x+2y的最大值若(x,y)∈A∩B,且x+2y的最大值为9,求b的值.在线等…………… 【高一数学】已知集合A={(x,y)|y=2x+1},B={(x,y)|y=x+3},a∈A,且a∈B,则a为__已知集合A={(x,y)|y=2x+1},B={(x,y)|y=x+3},a∈A,且a∈B,则a为__ 已知a^x-y*a^2y+1=a^11,且b^x-1*b^4-y=b^5,求(x^2)*y的值 已知a^x-y*a^2y 1=a^11且b^x-1*b^4-y=b^5,求x^2y的值 有四个整数a.b.x..y且满足x+y=a,2z-y=b,4 若A={(x,y)|y=x^2+1}B={(x,y)|y=2x+3}C={y|y∈A且y∈B}求集合C的子集个数 A={(x,y)|x,y为实数,且x^2+y^2=1},B={(x,y)|x,y为实数,且y=x},则A交B的元素个数为 已知有理数A,B,X,Y满足A+B ≠0,且(A+B):(A-B)=(2X+Y):(X-y) 那么A:(A+B)=?A.3X:(2X+Y) B.3X:(4X+2Y)C.X:(X+Y)D.2X:(2X+Y) 已知集合A={x|(x,y)|y=|x-a|},B={(x,y)|(x-1)2+(y-2)2=2},若A∩B中有且只有两个元素,则实数a的范围 x=a+b,y=2a+b ,且 |a| = |b| = 1 ,a⊥b (1) 求 |x|,|y|; (2) 若x与yx=a+b,y=2a+b ,且 |a| = |b| = 1 ,a⊥b(1) 求 |x|,|y|;(2) 若x与y的夹角为θ,求cosθ的值.