求双曲线与直线公共点的个数

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 03:36:11

求双曲线与直线公共点的个数
求双曲线与直线公共点的个数

求双曲线与直线公共点的个数
)直线与双曲线
举例 x²-y²=1与直线y=kx+1
消去y得：
x²-(kx+1)²=1
即(1-k²)x²-2kx-2=0 （#）
若1-k²=0,那么（#）是一次方程
±2x-2=0只能解得的一个解
方程组一组解,
【 此时直线斜率与双曲线的一条渐近线斜率相等
一般情况
{x²/a²-y²/b²=1
{y=kx+1
==> x²/a²-(kx+1)/b²=1
==>(1/a²-k²/b²)x²-2k/b²*x-1/b²-1=0
当1/a²-k²/b²=0时,方程为一次方程
1/a²-k²/b²=0 ==> k²/b²=1/a²
==> k²=b²/a² ==>k=±b/a （渐近线的斜率）
此时直线y=kx+1与渐近线y=±b/ax的其中一条平行
:x²的系数为（1/a²-k/b²)
1/a²-k²/b²=0,k²=b²/a²,k=±b/a
∴直线与双曲线的一条渐近线平行】
当然双曲线与直线只有一个公共点
（直线过原点时,就是渐进线,没交点）
若1-k²≠0,方程(#)是二次方程
双曲线与直线公共点个数用
Δ判定：Δ>0,2个;相交
Δ=0,1个相切
Δ

(1)直线代入双曲线，用判别式(2)画图(3)直线与双曲线切线斜率比较

求双曲线与直线公共点的个数 已知双曲线x^2-y^2=4,直线l:y=k(x-1),讨论双曲线与直线公共点的个数. 已知双曲线X^2-Y^2/4=1,过点P(1,1)的直线l与双曲线只有一个公共点,求直线l的方程 已知直线y=kx-1与双曲线方程2x^2-y^2=3,求满足下列条件的k的取值范围1.直线与双曲线有两个公共点；2.直线与双曲线有一个公共点；3.直线与双曲线无公共点. 如果直线L过双曲线x^2/4-y^2/2=1的左焦点,且与双曲线仅有一个公共点,求直线L的方程. 一道直线与双曲线的位置关系题已知双曲线x^2-y^2/4=1,过点P（1,1）的直线l与双曲线只有一个公共点,求直线l的方程 双曲线x²/(9-k)+y²/(4-k)=1与直线y=x+1有公共点且实轴长最长,求此双曲线的方程 关于直线和双曲线交点问题当 有一个公共点时 ,①直线的斜率 等于 双曲线的渐进线的斜率,② 将直线 与双曲线联立,求△ 讨论直线l:y=kx+1与双曲线C:x²-y²=1的公共点的个数 讨论直线l：y=kx+1与双曲线C：x^2--y^2=1的公共点的个数如题,详细过程,谢谢. 直线y=x+3与双曲线y^2/9减x|x|/4=1的公共点的个数是?急详解 双曲线x平方/9-y平方/4=1与直线y=-2/3x+m的公共点的个数为 直线y=3/2x+2与双曲线x^2/4-y^2/9=1的公共点个数为 双曲线Y=k/x与直线Y=－kx的公共点有几个? 过p(0,-1)的直线与双曲线x^2-y^2/3=1有且仅有一个公共点,求该直线的方程. 过(4,0)的直线l与双曲线x^2/16-y^2/9=1只有一个公共点,求直线l的方程 存在斜率且过点P(-1,-b/a)的直线l与双曲线x^2-y^2=1有且仅有一个公共点,且这个公共电视双曲线的左顶点求双曲线实轴长. 已知过点（2,1）的直线L与双曲线x^2-4y^2=4只有一个公共点,求L的方程.