已知数列1/(1*2),1/(2*3),1/(3*4),...,1/,...,猜想Sn的表达式,并证明（归纳法）

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 21:40:14

已知数列1/(1*2),1/(2*3),1/(3*4),...,1/,...,猜想Sn的表达式,并证明（归纳法）
已知数列1/(1*2),1/(2*3),1/(3*4),...,1/,...,猜想Sn的表达式,并证明（归纳法）

已知数列1/(1*2),1/(2*3),1/(3*4),...,1/,...,猜想Sn的表达式,并证明（归纳法）
猜想：Sn=n/(n+1)
证：
n=1时,S1=1/(1×2)=1/2=1/(1+1),猜想的表达式成立.
假设当n=k(k∈N,且k≥1)时,表达式成立,即Sk=k/(k+1),则当n=k+1时,
S(k+1)=1/(1×2)+1/(2×3)+...+1/[k(k+1)]+1/[(k+1)(k+2)]
=Sk+1/[(k+1)(k+2)]
=k/(k+1)+1/[(k+1)(k+2)]
=[k(k+2)+1]/[(k+1)(k+2)]
=(k²+2k+1)/[(k+1)(k+2)]
=(k+1)²/[(k+1)(k+2)]
=(k+1)/(k+2)
=(k+1)/[(k+1)+1]
表达式同样成立.
综上,得Sn的表达式为Sn=n/(n+1).

9．已知数列bn前项和Sn=(3/2)n²-1/2n.数列｛an｝满足 （1）求数列｛an｝和数列｛bn｝的通项公式；9．已知数列bn前项和Sn=(3/2)n²-1/2n.数列｛an｝满足 （1）求数列｛an｝和数列｛bn｝的通项公 高分求答.在线等.要过程!已知数列{an}的通项公式是an=2n/3n+1,那么这个数列是A递增数列,B递减数列1已知数列{an}的通项公式是an=2n/3n+1,那么这个数列是A递增数列,B递减数列,C,摆动数列,D常数列2数 已知数列{an},a1=1,an+1=3an/2an+3,(1)求数列{an}的前五项)(2)数列{an}的通项公式 高中数学-----求数列通项1、已知数列{an},a1=2,an=3an-1+2n-2(n>=2)求数列通项 已知数列{an}中a1=3/5,an=2-(1/a(n-1)),数列{bn}=1/(an-1)求数列{bn}的通项公式 已知数列{cn},其中cn=2n+3n,且数列{cn+1-pcn}为等比数列,求p:已知数列{cn},其中cn=2n+3n,且数列{cn+1-pcn}为等比数列,求p: 已知(1,1),(4,7)是等差数列{an}图像两点,(1)求数列的通项公式;(2)画出数列的图像;(3)判断数列的单调性. 求数列通项公式现有已知无穷数列An,1,1,2,3,5,8,13,21.求该数列的通项公式要过程 数列的概念题已知数列1/2,2/3,3/4,4/5,.,若数列的第n项为0.98,求n? 已知在数列中,An=2的(n-1)次,又Bn=lg(3An),求证数列Bn为单调递增数列 已知在数列中,An=2的(n-1)次,又Bn=lg(3An),求证数列Bn为单调递增数列 数列问题：已知数列{an}的通项公式是an=3n+2^n-1求数列{an}的前项和Sn 已知数列{an}满足a1=1/2,an+1=3an+1,求数列{an}通项公式 已知数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4.则这个数列的第2006个数是 已知数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,4,5...,求数列的第50项 已知数列｛an｝中,an=1+2+3+…+n,数列｛1/an｝的前n项和为 已知数列｛an｝中,an=1+2+3+.+n,求数列｛1/an｝前n项和 已知数列{an},a1=3 an+1=2an-1求数列{an}的通项公式