a、b均为正数,且1/a+1/b=1,证明：对任意n属于正整数,有(a+b)^n-a^n-b^n >=2^(2n)-2^(n+1)成立.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/06 19:52:39

a、b均为正数,且1/a+1/b=1,证明：对任意n属于正整数,有(a+b)^n-a^n-b^n >=2^(2n)-2^(n+1)成立.
a、b均为正数,且1/a+1/b=1,证明：对任意n属于正整数,有(a+b)^n-a^n-b^n >=2^(2n)-2^(n+1)成立.

a、b均为正数,且1/a+1/b=1,证明：对任意n属于正整数,有(a+b)^n-a^n-b^n >=2^(2n)-2^(n+1)成立.
1/a+1/b=1
ab = a+b ≥2√ab
√ab ≥2
ab-a-b = 0
ab-a-b+1 = (a-1)(b-1) = 1
(a+b)^n-a^n-b^n +1
=(a^n-1)(b^n-1)
= (a-1)(b-1) (a^(n-1)+a^(n-2)+...+a+1)(b^(n-1)+b^(n-2)+...+b+1)
= (a^(n-1)+a^(n-2)+...+a+1)(b^(n-1)+b^(n-2)+...+b+1)
≥ [(ab)^(n-1)/2 + (ab)^(n-2)/2+...+ab^(1/2)+1]^2
≥[2^(n-1)+2^(n-2)+...+2+1]^2
= (2^n-1)^2
= 2^(2n)-2^(n+1) +1
(a+b)^n-a^n-b^n ≥ 2^(2n)-2^(n+1)

由题可得a+b=1,a和b且不为0a和b必小于1所以减后是正数而n是一个正整数依题可以看出减后是负数所以公式成立

设a,b为不等于1的正数,且a 已知a,b均为正数,且ab-(3a+2b)=1,求a+b的最小值已知a,b均为正数,且1/b+1/b=-1/a+b,求（b/a）的平方+（a/b）的平方的值已知a.b均为正数,且1/a+1/b=-1/a+b.求（b/a)的平方+（a/b)的平方的值若a,b,x,y,均为正数,且a+b=10.a/x +b/y=1,x+y的最小值为18,求a,b. ②a,b为正数,且1/a+4/b=1,则a+b的最小值为9. 已知abc均为正数,且a+b+c=1,求证4 设A,B均为正数,且1/B+1/A=1/（A-B）,则B/A=多少? a,b为正数,且a+b=1,求证:根号(2a+1)+根号(2b+1) 设a、b为正数,且a+b=1,则1/2a+1/b的最小值是__ 设a,b为正数,且a+b=1,则1/2a+1/b的最小值是已知a,b是正数,且a+b=2,则1/a+1/b的最小值为已知a b是正数,且a+b=2,则1/a+1/b的最小值为已知正数a,b,且2/a+1/b=1,则a+b的最小值为? 已知a,b,c均为正数,且abc(a+b+c)=1,求(a+b)(b+c)的最小值设a,b,c均为正数,且a+2b+3c=1,则1/a+2/b+3/c的最小值为? 已知a,b均为正数,且a+b=2,则根号（a²+4）+根号（b²+1）的最小值为蛇a,b,c均为正数,且a+b+c=1,证明：1/a+1/b+1/c>=9