作业帮长方形正方体侧面展开图有什么规律
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 15:30:21
长方形正方体侧面展开图有什么规律
长方形正方体侧面展开图有什么规律
长方形正方体侧面展开图有什么规律
正方体的平面展开图（有4道例题）
我们知道,同一个立方体图形,按不同的方式展开得到的平面展开图形一般是不一样的.常见的正方体平面展开图究竟有几种不同的形状呢?
共分为四种：
一、141型 二、231型 三、222型 四、33型（共11种）
同学们一定熟悉这样一种操作：把一个正方形纸片平均分成9个小正方形,剪去角上四个小正方形,可以拼成一个无盖的正方体纸盒,其中五个面按习惯不妨记为下、左、右、前、后,如图一.
好啦!现在只要把刚才剪去的一个小正方形作为“上”面,就可拼成一个正方体.作为正方体平面展开图,这个“上”应该和图1（1）中哪个面拼接在一起呢?观察图1（2）,知“上”和前、后、左、右任一个面拼接都行（这四种拼接看作同一种情形）,不妨和“后”拼接在一起,如图2.
根据上和下、左和右、前和后相间隔这一规律,现在我们把图2中的“左”或“右”平移,可得图3～图7五种情形.
一、141型
二、231型
平移图2中的“前”,可得图8；再平移图8中的“左”,可得图9、图10；把图10中的“上”向左平移,得图11；若移动图8（或图9、图10）中的“左”,又可得图12.
三、222型 四、33型
同学们,当你和我一样,把图2～图12这11个图剪下来,动手折一折,得到11个漂亮的小正方体时,你一定为我们的收获感到欢欣鼓舞吧!
对正方体表面展开图的11种情况,为加深记忆,可编成如下口诀：一四一呈6种,一三二有3种,二二二与三三各1种,展开图共有11种.“动手实践,自主探索和合作交流”是新课程标准倡导学习数学的三种重要方法,而实践活动是培养我们进行主动探索与合作交流的重要途径.只要通过自己主动观察、实验、猜想、验证等数学活动,就能使我们“建立空间观念,发展几何直觉”,提高思维能力.
以上我们在6个面上,不重复、不遗漏地标出“上、下、左、右、前、后”的方法,可称为“标面法”.利用这样的方法,可直接辨别出6个大小一样的正方形拼接图能否折成正方体,还可熟练地解决这类改变题设的变式题.下面几题,你能轻松回答出来吗?
例1 在图13中（每个小四边形皆为全等的正方形）,可以是一个正方体表面展开图的是( ).
例2图14是一个正方体包装盒的表面展开图,若在其中的三个正方形A、B、C内分别填上适当的数,使得这个表面展开图沿虚线折成正方体后,相对面上的两个数互为相反数,则填在A、B、C内的三个数依次是( ).
A.0,-2,1 B.0,1,-2 C.1,0,-2 D.-2,0,1
例3图15所示的是一个正方体包装盒的表面展开图,各个面上标注的数字分别为1,2,3,4,5,6.现将表面展开图复原为正方体包装盒,则标注数字1和3的两个面是互相平行的,请你写出另一组相互平行的面上所对应的数字：_______.
注：例1、例2、例3的答案分别为：C;A;2与5或4与6.是不是有点多此一举?
例4 一个无盖的正方体纸盒,将它展开成平面图形,可能情况总共有（ ）.
A．12种 B.11种 C.9种 D.8种
千万注意,你可不要选B呦!选D才对.我又在炫耀了,不过你能很快画出这8个平面展开图吗?
下面是示意图,黑方块表示展开图,白方块表示空缺.
（一）
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（二）
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（三）
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（四）
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（五）
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（六）
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（七）
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（八）
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长方体：侧面展开图是一个正方形一个长方形一个正方形一个长方形，对立面是不会相邻的，对立面中间一定会有一个图形的
正方体类似，就是正方体的侧面展开图都是正方形，
何为长方形正方体？
相对的两个面之间总隔着一个面
正方体：中间四个面，上下各一面（6种摆法-141）
中间三个面，一二隔河见（3种摆法-132/231）
中间二个面，楼梯天天见（1种摆法-222)
中间没有面，三三连一线（1种摆法-33）