作业帮不介意我提大学数学的问题吧求高等数学一道定理证明单调有界数列必收敛因为在高等数学工专上此证明被略了要完整
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/11 05:44:13
不介意我提大学数学的问题吧求高等数学一道定理证明单调有界数列必收敛因为在高等数学工专上此证明被略了要完整
不介意我提大学数学的问题吧
求高等数学一道定理证明
单调有界数列必收敛
因为在高等数学工专上此证明被略了
要完整
不介意我提大学数学的问题吧求高等数学一道定理证明单调有界数列必收敛因为在高等数学工专上此证明被略了要完整
证明：我们只需证明,单调递增有上界的数列{xn}必收敛.
设数列{xn}有上界,那么它必存在上确界a=sup{xn}.（确界原理,实数集的公理之一,参见百度百科“实数集”词条）
对任意s>0,显然a-s
推荐你看一下数学分析，上面有证明。。很详细。。
找本数学分析的课本就可以了
忘记了
不妨设{an}单调递增且有界
由确界原理知{an}必有上确界，设其为t
下面证明an收敛于t
由确界定义知对任意t-e（e>0）
都存在N使得aN>t-e
又an单调增，所以对所有n>N
都有an>t-e
又t为上确界
所以对任意n，an
再由t的任意性知an收敛于t...
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不妨设{an}单调递增且有界
由确界原理知{an}必有上确界，设其为t
下面证明an收敛于t
由确界定义知对任意t-e（e>0）
都存在N使得aN>t-e
又an单调增，所以对所有n>N
都有an>t-e
又t为上确界
所以对任意n，an
再由t的任意性知an收敛于t
收起
这个证明有点复杂
我这里有详细证明过程的文章
要的话可以留下邮箱 我发给你
不介意我提大学数学的问题吧求高等数学一道定理证明单调有界数列必收敛因为在高等数学工专上此证明被略了要完整
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