作业帮初一新生数学题目.简便计算：1+1/（1+2）+1/（1+2+3）+1/（1+2+3+4）+···+1/（1+2+3+4+···+100）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/02 12:06:09
初一新生数学题目.简便计算：1+1/（1+2）+1/（1+2+3）+1/（1+2+3+4）+···+1/（1+2+3+4+···+100）
初一新生数学题目.
简便计算：1+1/（1+2）+1/（1+2+3）+1/（1+2+3+4）+···+1/（1+2+3+4+···+100）
初一新生数学题目.简便计算：1+1/（1+2）+1/（1+2+3）+1/（1+2+3+4）+···+1/（1+2+3+4+···+100）
等式= 2/(1*2) + 2/(2*3) + 2/(3*4) + .+2/(100*101)
= 2*(1/(1*2)+1/(2*3) + 1/(3*4)+.1/(100*101))
=2*(1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+.+1/100-1/101)
= 2*(1-1/101)
=200/101
1/（1+2+3+…+100）=2/（100×101）=2/100－2/101
=1+2/2－2/3+2/3－2/4+。。。+2/100－2/101=2－2/101=200/101
1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+1/(1+2+3+4)+……+1/(1+2+3……+n)
= 1+1/[(1+2)×2÷2]+1/[(1+3)×3÷2]+……+1/[(1+n)×n÷2]——①
= 2/2+2/(1+2)×2+2/(1+3)×3+……+2/(1+n)×n——②
= 2×[1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/n-1/(1+n)]——③
全部展开
1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+1/(1+2+3+4)+……+1/(1+2+3……+n)
= 1+1/[(1+2)×2÷2]+1/[(1+3)×3÷2]+……+1/[(1+n)×n÷2]——①
= 2/2+2/(1+2)×2+2/(1+3)×3+……+2/(1+n)×n——②
= 2×[1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/n-1/(1+n)]——③
= 2×[1-1/(1+n)]
= 2×[n/(1+n)]
= 2n/(1+n)
此题中n=100，带入即可得到200/101
注释：
①把分母等差数列写成简便形式
②分子和分母同时乘以2
③把分子2提出来做公因数
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