设向量a=(2cosx,√3 sin2x),向量b=(cosx,1),f(x)=向量a·向量b+m,m∈R.求:当x∈[0,∏/2]时,且f(x)的最小值为2,求m的值.本人已化简得:f(x)=2cos(2x - ∏/3 )+m+1

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 05:51:39

设向量a=(2cosx,√3 sin2x),向量b=(cosx,1),f(x)=向量a·向量b+m,m∈R.求:当x∈[0,∏/2]时,且f(x)的最小值为2,求m的值.本人已化简得:f(x)=2cos(2x - ∏/3 )+m+1
设向量a=(2cosx,√3 sin2x),向量b=(cosx,1),f(x)=向量a·向量b+m,m∈R.
求:当x∈[0,∏/2]时,且f(x)的最小值为2,求m的值.
本人已化简得:f(x)=2cos(2x - ∏/3 )+m+1

设向量a=(2cosx,√3 sin2x),向量b=(cosx,1),f(x)=向量a·向量b+m,m∈R.求:当x∈[0,∏/2]时,且f(x)的最小值为2,求m的值.本人已化简得:f(x)=2cos(2x - ∏/3 )+m+1
f(x)=a·b+m
=2cos²x+√3 sin2x+m
=1+cos2x+√3 sin2x+m
=2sin(2x+π/6)+m+1
x∈[0,π/2]
2x+π/6∈[π/6,7π/6]
当2x+π/6= 7π/6即x=π/2时
f(x)min=2(-1/2)+m+1=m
所以m=2

x∈[0, ∏/2]时,2x - ∏/3∈[-π/3, 2π/3] ,2cos(2x - ∏/3 )∈[-1/2,1] 最小值=-1/2+m+1=m+1/2=2
m=3/2

x∈[0, ∏/2]时,2x - ∏/3∈[-π/3, 2π/3] ,2cos(2x - ∏/3 )∈[-1/2,1] 最小值=-1/2+m+1=m+1/2=2
m=3/2

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