请用高中不等式知识解答下题c>0,M=√( c+3)-√ (c+2),N=√ (c+2)-√ (c+1),则M与N的大小关系是什么

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/11 04:16:17

请用高中不等式知识解答下题c>0,M=√( c+3)-√ (c+2),N=√ (c+2)-√ (c+1),则M与N的大小关系是什么
请用高中不等式知识解答下题
c>0,M=√( c+3)-√ (c+2),N=√ (c+2)-√ (c+1),则M与N的大小关系是什么

请用高中不等式知识解答下题c>0,M=√( c+3)-√ (c+2),N=√ (c+2)-√ (c+1),则M与N的大小关系是什么
M=√(c+3)-√(c+2)=[√(c+3)-√(c+2)]*[√(c+3)+√(c+2)]/[√(c+3)+√(c+2)]
=[(c+3)-(c+2)]/[√(c+3)+√(c+2)]
=1/[√(c+3)+√(c+2)]
同理,N=1/[√(c+2)+√(c+1)]
因为:√(c+3)+√(c+2)>√(c+2)+√(c+1)>0
所以,1/[√(c+3)+√(c+2)]<1/[√(c+2)+√(c+1)]
即,M<N

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