作业帮y=√(x^2-4x+13)+√(x^2-10x+26) 求Y的最小值 和最大值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/03 01:37:19
y=√(x^2-4x+13)+√(x^2-10x+26) 求Y的最小值 和最大值
y=√(x^2-4x+13)+√(x^2-10x+26) 求Y的最小值 和最大值
y=√(x^2-4x+13)+√(x^2-10x+26) 求Y的最小值 和最大值
y=√[(x-2)^2+(0+3)^2]+√[(x-5)^2+(0-1)^2]
所以y就是x轴上一点P(x,0)到A(2,-3)和B(5,1)距离之和
则三角形PAB中
PA+PB>AB
显然PA+PB没有最大值
若APB共线且P在AB之间时,PA+PB=AB
所以PA+PB最小值就是AB的长度
现在A和B在x轴两侧,所以可以满足P在AB之间
AB=√[(5-2)^2+(1+3)^2]=5
所以y最小值=5
没有最大值
y=√(x^2-4x+13)+√(x^2-10x+26)
=根号[(x-2)^2+3^2]+根号[(x-5)^2+1]
他表示的几何意义是
点(x,0)(即x轴上一点)分别到点A(2,-3)和到点B(5,-1)距离之和
所以问题转化了!
解:
很容易知道是没有最大值的,因为点(x,0)可以取到无穷远处,此时距离之和是无穷大
求最小值:
全部展开
y=√(x^2-4x+13)+√(x^2-10x+26)
=根号[(x-2)^2+3^2]+根号[(x-5)^2+1]
他表示的几何意义是
点(x,0)(即x轴上一点)分别到点A(2,-3)和到点B(5,-1)距离之和
所以问题转化了!
解:
很容易知道是没有最大值的,因为点(x,0)可以取到无穷远处,此时距离之和是无穷大
求最小值:
点(2,-3)关于x轴对称的点是A'(2,3)
直线A'B的方程是:
y-3=4/-3(x-2)
令此时y=0
-3=-4/3(x-2)
x=17/4
y==√(x^2-4x+13)+√(x^2-10x+26)(x=17/4)
=35/16
所以所求的值域是:
[35/16,正无穷)
收起
由题意得，y=[(x-2)^2+9]^(1/2)+[(x-5)^2+1]^(1/2),实际上是点（x,0)到点（2,3)与点(5,1)的距离，点（2，3)关于x轴对称点为(-2,3),则由点（-2，3）与点（5，1）的直线为y=4/3(x-2)-3,令y=0,则x=17/4,将17/4带入原式即为最小值；由点（2，3）与点（5，1）的直线方程为y=-2/3(x-2)+3,令y=0得...
全部展开
由题意得，y=[(x-2)^2+9]^(1/2)+[(x-5)^2+1]^(1/2),实际上是点（x,0)到点（2,3)与点(5,1)的距离，点（2，3)关于x轴对称点为(-2,3),则由点（-2，3）与点（5，1）的直线为y=4/3(x-2)-3,令y=0,则x=17/4,将17/4带入原式即为最小值；由点（2，3）与点（5，1）的直线方程为y=-2/3(x-2)+3,令y=0得x=13/2,将其带入得到函数的最大值。
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