请教高数题,望详解.

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 19:51:11

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ds = √(1+cos²x) dx
I = ∫ [0,π] x √(1+cos²x) dx,
1.∵ √(1+cos²x) ≤ √2,∴ I ≤ √2 ∫ [0,π] x dx = √2/2 π²
2.I = ∫ [0,π/4] x √(1+cos²x) dx + ∫ [π/4,π/2] x √(1+cos²x) dx +
+ ∫ [π/2,3π/4] x √(1+cos²x) dx + ∫ [3π/4,π] x √(1+cos²x) dx
I1 = ∫ [0,π/4] x √(1+cos²x) dx ≥ √(3/2) ∫ [0,π/4] x dx = √(3/2) * π²/32
I4 = ∫ [3π/4,π] x √(1+cos²x) dx ≥ √(3/2) ∫ [3π/4,π] x dx = √(3/2) * 7π²/32
I2 = ∫ [π/4,π/2] x √(1+cos²x) dx ≥ ∫ [π/4,π/2] x dx = 3π²/32
I3 = ∫ [π/2,3π/4] x √(1+cos²x) dx ≥ ∫ [π/2,3π/4] x dx = 5π²/32
=> I ≥ √(3/2) π²/4 + π²/4 = π²/8 * [ 2 + √2 * √3 )
=> I ≥ π²/8 * √2 (√2 + √3) > 3√2 π²/8

第一题是不是有关变上限积分的问题？已知f'(x) = 2(x-a) g(x) + (x-a) g'(x) 故 f'(a) = 0 f'(a)=0 由第一个公式可以

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