高一数学【元与圆的位置关系问题】已知圆C1:x^2+y^2+2x+2y-8=0与C2:x^2+y^2-2x+10y-24=0相交于A,B两点.①求公共弦AB的长;②求圆心在直线y=-x上,且过A,B两点的圆的方程;③求经过A,B两点且面积最小

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 12:27:31

高一数学【元与圆的位置关系问题】已知圆C1:x^2+y^2+2x+2y-8=0与C2:x^2+y^2-2x+10y-24=0相交于A,B两点.①求公共弦AB的长;②求圆心在直线y=-x上,且过A,B两点的圆的方程;③求经过A,B两点且面积最小
高一数学【元与圆的位置关系问题】
已知圆C1:x^2+y^2+2x+2y-8=0与C2:x^2+y^2-2x+10y-24=0相交于A,B两点.
①求公共弦AB的长;
②求圆心在直线y=-x上,且过A,B两点的圆的方程;
③求经过A,B两点且面积最小的圆的方程.

高一数学【元与圆的位置关系问题】已知圆C1:x^2+y^2+2x+2y-8=0与C2:x^2+y^2-2x+10y-24=0相交于A,B两点.①求公共弦AB的长;②求圆心在直线y=-x上,且过A,B两点的圆的方程;③求经过A,B两点且面积最小
x^2+y^2+2x+2y-8=0……(1)
x^2+y^2-2x+10y-24=0……(2)
(1)-(2)得到公共弦AB的直线方程:4x-8y+16=0
将方程代入一个圆方程,解得x=0,y=2或x=-4,y=0,即A,B两点坐标
(1)AB =2√5
(2)设圆心O(x,-x),∵A、B在圆上∴OA=OB=R
x^2+(x+2)^2=x^2+(x+4)^2 解得x=-3,∴y=3∴O(-3,3),R^2=10
∴圆方程:(x+3)^2+(y-3)^2=10
(3)当以A,B为直径时,圆的面积最小
∴圆方程:(x+2)^2+(y-1)^2=5

用C1减C2得到过A、B两点的直线方程L,再把L代回去就可以知道A、B两点了!只要把A、B求出来,问题就可以解决了!

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