作业帮一个较难的数学计算题!急````当a=-1,b=-2,c=-3时,求(a-(b-c))∧2+(b-(c-a))∧2+(c-(a-b))∧2的值.最好能有说明为什么这么做.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/10 06:16:09
一个较难的数学计算题!急````当a=-1,b=-2,c=-3时,求(a-(b-c))∧2+(b-(c-a))∧2+(c-(a-b))∧2的值.最好能有说明为什么这么做.
一个较难的数学计算题!急````
当a=-1,b=-2,c=-3时,求(a-(b-c))∧2+(b-(c-a))∧2+(c-(a-b))∧2的值.最好能有说明为什么这么做.
一个较难的数学计算题!急````当a=-1,b=-2,c=-3时,求(a-(b-c))∧2+(b-(c-a))∧2+(c-(a-b))∧2的值.最好能有说明为什么这么做.
(a-(b-c))∧2+(b-(c-a))∧2+(c-(a-b))∧2
=a^2-2a(b-c)+(b-c)^2+b^2-2b(c-a)+(c-a)^2+c^2-2c(a-b)+(a-b)^2
=a^2+b^2+c^2-2a(b-c)-2b(c-a)-2c(a-b)+(b-c)^2+(c-a)^2+(a-b)^2(这步不写,为了清晰)
=a^2+b^2+c^2-(2ab-2ac+2bc-2ab+2ac-2bc)+(b-c)^2+(c-a)^2+(a-b)^2
=a^2+b^2+c^2+(b-c)^2+(c-a)^2+(a-b)^2
把a=-1,b=-2,c=-3代入原方程
原式=(-1)^2+(-2)^2+(-3)^2+(-2-(-3))^2+(-3-(-1))^2+(-1-(-2))^2
=1+4+9+(-2+3)^2+(-3+1)^+(-1+2)^2
=14+1^2+2^2+1^2
=14+1+4+1
=20
上面的只能说明解决这类问题的一个方法..先化简再代入
具体到这题还是直接代入会更快点:
(a-(b-c))∧2+(b-(c-a))∧2+(c-(a-b))∧2
=(-1-(-2-(-3)))^2+(-2-(-3-(-1)))^2+(-3-(-1-(-2)))^2
=(-2)^2+(0)^2+(-4)^2
=4+16
=20
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