作业帮求N*(1/1.055)^N的极限值n趋于无穷大，我用电子表格算了一下，最大值不超过10，保留4位小数，要计算方法不好意思，问错了，是求最大值
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 15:44:33
求N*(1/1.055)^N的极限值n趋于无穷大，我用电子表格算了一下，最大值不超过10，保留4位小数，要计算方法不好意思，问错了，是求最大值
求N*(1/1.055)^N的极限值
n趋于无穷大，我用电子表格算了一下，最大值不超过10，保留4位小数，要计算方法
不好意思，问错了，是求最大值
求N*(1/1.055)^N的极限值n趋于无穷大，我用电子表格算了一下，最大值不超过10，保留4位小数，要计算方法不好意思，问错了，是求最大值
n→∞极限为0
原因是两个无穷不在一个数量级上.
一阶导数为1,055^-N-N*1.055^-N*ln1.055=0
则1-Nln1.055=0
N=1/ln1.055
则原式最大值为1/eln1.055
N逼近0或正无穷时极限都为0
答案是 0，因为：原极限=limN->∞(N / 1.055^N) = limN->∞(1 / (ln(1.055)* 1.055^N) ) = 0.这里用到了洛必达法则！括号内是1/1.055对啊，(1/1.055)^N = 1 / 1.055^N，把它单独变到分母上去，方便利用洛必达法则！我用电脑帮你算过的，肯定是0. 你可以直观想象，分母上是一个指数函数，而分子线性变化，显然N大了以后，分母...
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答案是 0，因为：原极限=limN->∞(N / 1.055^N) = limN->∞(1 / (ln(1.055)* 1.055^N) ) = 0.这里用到了洛必达法则！
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设 an=n*(1/1.055)^n ，
则 an/a(n+1)=n*(1/1.055)^n/[(n+1)*(1/1.055)^(n+1)]
=1.055*n/(n+1) ，
当 an
因此，当 n=19 时， 19*(1/1.055)^19 最大，大约为 6.87 。