(n/(n+1))^(n+1)的极限值为几?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 06:33:39

(n/(n+1))^(n+1)的极限值为几?
(n/(n+1))^(n+1)的极限值为几?

(n/(n+1))^(n+1)的极限值为几?
=[1-1/(n+1)]^(n+1)
={[1-1/(n+1)]^-(n+1)}^(-1)
[1-1/(n+1)]^-(n+1)极限是e
所以原来极限=1/e

n趋向+无穷时,n/(n+1)趋向于1,1的若干次幂是1,故(n/(n+1))^(n+1)的极限值为1。

原式的倒数=(1-1/(n+1))^(-(n+1))→e
所以原式→1/e