求过点p(4,3)且与直线y=2x+1的夹角为45度的直线方程

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/12 01:23:59

求过点p(4,3)且与直线y=2x+1的夹角为45度的直线方程
求过点p(4,3)且与直线y=2x+1的夹角为45度的直线方程

求过点p(4,3)且与直线y=2x+1的夹角为45度的直线方程
直线y=2x+1的斜率为k1=2
设过点P的直线的斜率为k
已知夹角为45°,则：
①tan45°=(2-k)/(1+2k)
===> (2-k)/(1+2k)=1
===> 2-k=1+2k
===> k=1/3
所以,直线方程为：y-3=(1/3)(x-4)
即,x-3y+5=0
②tan45°=(k-2)/(1+2k)
===> k-2=1+2k
===> k=-3
所以,直线方程为：y-3=-3(x-4)
即,3x+y-15=0

已知直线的斜率k1=2，所求直线的斜率为k，
因两直线夹角为45°，则tan45°=|k－2|/|1＋2k|=1，
解得k=1/3或k=－3，
从而所求的直线是y-3=1/3(x-4),即有x－3y-5=0或y-3=-3(x-4),即有3x＋y－15=0。


设直线方程为
y-4=k(x-3)
又因为与直线y=2x+1的夹角为45度
所以
tanx=|(k2-k1)/[1+(k2)(k1)]|=|(2-k)|/|1+2k|=1
解得k=1/3或k=-3
所以直线方程为
y-4=1/3(x-3)=1/3x-1
y=1/3x+3
或
y-4=-3(x-3)=-3x+9
y=-3x+13

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