一道常微分方程应用题质量为1千克的质点被一力从某中心沿直线推开,该力的大小与这个中心到质点的距离成正比(比例常数为4),介质阻力与运动速度成正比(比例常数为3).在开始运动时,质点

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/13 10:08:52

一道常微分方程应用题质量为1千克的质点被一力从某中心沿直线推开,该力的大小与这个中心到质点的距离成正比(比例常数为4),介质阻力与运动速度成正比(比例常数为3).在开始运动时,质点
一道常微分方程应用题
质量为1千克的质点被一力从某中心沿直线推开,该力的大小与这个中心到质点的距离成正比(比例常数为4),介质阻力与运动速度成正比(比例常数为3).在开始运动时,质点与中心的距离为1米,求质点的运动方程.

一道常微分方程应用题质量为1千克的质点被一力从某中心沿直线推开,该力的大小与这个中心到质点的距离成正比(比例常数为4),介质阻力与运动速度成正比(比例常数为3).在开始运动时,质点
用的是二阶线性齐次常微分方程的知识：
1、首先建模,根据牛二定律 ma=F-f 其中F是推力,f是摩擦力
2、设位移是X=X(t),则加速度a=X''（二阶导数）,F=4X,f=3X'(一阶导数)
3、方程化为 X''+3X'-4X=0
4、特征方程为：r2+3r+4=0 (r2是r的平方,这不好打)
5、特征根：r=-4 1
6、方程通解为 X(t)=A*exp(-4t)+B*exp(t) exp是指数函数的意思
7、带入位移和速度初始条件,让t=0,可求A=1/5,B=1/5
8、质点运动方程为：X(t)=1/5exp(-4t)+4/5exp(t)
纯手打.累,怀念高中啊

一道常微分方程应用题质量为1千克的质点被一力从某中心沿直线推开,该力的大小与这个中心到质点的距离成正比(比例常数为4),介质阻力与运动速度成正比(比例常数为3).在开始运动时,质点一道常微分方程的题常微分方程求解常微分方程应用题一道常微分方程的的题目帮忙做一道常微分方程的题关于高等数学常微分方程的一道题目! 一道常微分方程的证明题有一道这样的常微分方程应用题,例3：一容器内装有10升盐水,其中含盐1千克．现以3升/分钟的速度往容器中注入净水,同时以2升/分钟的速度从内抽出盐水,求1小时后容器内盐水的含盐量．高等数学常微分方程一质点运动的加速度为a＝－2v－5s.如果该质点以初速度v0＝12m/s由原点出发,求质点的运动方程. 有关微分的简单问题1 有质点运行的加速度为8,求该质点运行规律微分方程.2 如何判断微分方程的阶数?详细一点~~~ 常微分方程的问题常微分方程的问题常微分方程,打钩的求解一道常微分方程xdx+ydy=0求微分方程xdx+ydy=0的通解，一质量为m质点用线挂起成单摆,线的长度为1,按已知规律1=1(t)变化,用拉格朗日方程求摆的运动微分方程．偏微分方程和常微分方程的区别? 一道大学物理刚体的题质量分别为M和2M的两物体（都可视为质点）,用一长L的轻质刚性细杆相连.已知O轴离质量为2M的质点距离为1/3L,质量为M的质点线速度为V且与杆垂直,则该系统对转轴的角质量为 m 的质点,约束在半径为 r 的光滑半球形碗的内壁运动.试应用牛顿第二定律分别用直角坐标,柱坐标和球坐标写出质点运动的微分方程.